第一章 1.1 集合的概念与表示-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

第一章　预备知识 §1　集　合 1.1　集合的概念与表示 1.通过集合概念、集合的表示方法的学习,提升数学抽象素养. 2.借助集合元素互异性的应用,提升逻辑推理素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”,而集合是不加定义的概念,数学家很难回答那位渔民. 有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼在网中跳动.数学家激动地喊:“找到了,找到了,这就是一个集合”. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.集合与元素的相关概念 定义 表示 集合 一般地,我们把指定的某些对象的 称为集合 通常用大写英文字母A,B,C,…表示 元素 集合中的每个 叫作这个集合的元素 通常用小写英文字母a,b,c,…表示 全体 对象 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果元素a在集合A中,就说元素a 集合A 　  a属 于A 不属于 如果元素a不在集合A中,就说元素a 集合A   a不属 于A 属于 a∈A 不属于 a∉A　 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.常用数集及其表示符号 定义 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 正实 数集 记法           R+ N N*或N+ Z Q R 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 4.集合的表示方法 (1)列举法. 把集合中的元素 写在花括号“{　　}”内表示集合的方法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}. (2)描述法. 通过描述元素满足的条件表示集合的方法,一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般 及 ,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的 . 一一列举出来 符号 范围 共同特征 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考1:哪些集合适合用列举法表示? 提示:(1)含有有限个元素且个数较少的集合. (2)元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不至于发生误解的情况下,也可列出几个元素作代表,其他元素用省略号表示,如N可表示为{0,1,2,…,n,…}. (3)当集合所含元素不易表述时,用列举法表示方便.如集合{x2,x2+y2,x3}. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考2:什么类型的集合适合用描述法表示? 提示:描述法可以看清集合的元素特征,一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合,或者元素不能一一列举的集合,宜用描述法. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 5.空集与集合的分类 (1)空集. 定义:不含 元素的集合叫作空集. 任何 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 有限集 无限集 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 6.区间的表示 设a,b是两个实数,且a<b. 集合表示 符号表示 数轴表示 说明 {x|a≤x≤b} 　  闭区间 {x|a<x<b} (a,b) 开区间 {x|a≤x<b} 　  半开半 闭区间 [a,b] [a,b) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 {x|a<x≤b} (a,b] 半开半 闭区间 {x|x≥a}   半开半闭区间 {x|x>a} (a,+∞) 开区间 {x|x≤b} (-∞,b] 半开半闭区间 {x|x<b} (-∞,b) 开区间 R (-∞,+∞) 开区间 [a,+∞) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考4:(1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗? 提示:(1)不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示. (2)“∞”是数吗?以“-∞”或“+∞”作为区间一端时这一端可以是中括号吗? 提示:(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 集合中元素的三个特性 特性 含义 示例 确定性 作为一个集合的元素,必须是确定的,不能确定的对象就不能构成集合 集合A={1,2,3},则1∈A,4∉A 互异性 对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的 集合{x,x2-x}中的x应满足x≠x2-x,即x≠0且x≠2 无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分 集合{1,0}和{0,1}是同