第五章 函数应用 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

章末总结 1 网络构建 归纳整合 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 判断对错.(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.函数的零点是函数图象与x轴交点的坐标.(　 　) 2.若函数y=f(x)在(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)<0.(　 　) 3.二次函数一定有零点.(　 　) 4.若函数y=f(x)有两个零点x1,x2,则方程f(x)=0一定有两根x=x1或x=x2.(　 　) 5.所有函数零点都可以用二分法求解.(　 　) 6.某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.(　 　) × × × √ × × 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 2 题型归纳 素养提升 题型一　函数的零点 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 解析:令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x). 在同一平面直角坐标系中画出y=f(x), y=h(x)的图象,如图所示. 若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1时,仅有1个交点,不符合题意.当y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1时,有 2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数形结合是解决函数零点个数问题的基本思想,其要点是通过构造函数,把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题.一般地,含参数函数零点个数的讨论,若能分离参数,可借助不含参数一端函数的图象数形结合求解. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型二　函数零点存在定理的应用 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续且单调,且有f(a)· f(b)<0,则f(x)在(a,b)上有唯一零点. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型三　函数模型的实际应用 (1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润; 如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 解函数应用问题的步骤 (1)审题.弄清题意,理顺数量关系,初步选择数学模型. (2)建模.将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,建立相应的数学模型. (3)解模.求解数学模型,得出数学结论. (4)还原.将数学问题还原为实际问题的意义. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 点击进入 检测试题 谢谢观看 [例1] 已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(　　) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) [例2] (1)函数f(x)=-ln x+2的零点所在的大致区间为(　　) A.(1,e) B.(e,e2) C.(e2,e3) D.(e3,e4) 解析:(1)f(x)=-ln x+2在(0,+∞)上连续不断,且单调递减,f(1)=3>0,f(e)=+1>0,f(e2)=>0,f(e3)=-1<0, f(e4)=-2<0,所以零点所在的大致区间为(e2,e3).故选C. (2)已知函数f(x)=81ln x-()x-3-80的零点位于区间(k,k+1)内,则整数k=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:(2)因为函数y=81ln x与y=-()x-3-80在(0,+∞)上均为增函数,所以函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,因为f(2)=81ln 2-83<0,f(3)=81ln 3-81>0,f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故k=2.故选B. [例3] 某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为y= 且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴. 解:(1)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S元, 则S=200x-(x2-200x+80 000)=-(x-