第五章 1.2 利用二分法求方程的近似解-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

1.2　利用二分法求方程的近似解 1.了解二分法求方程的近似解的思想方法,提升数学抽象的核心素养. 2.通过利用二分法求具体方程的近似解的过程,提升数学运算与逻辑推理的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 问题:现有外观相同的16枚金币,其中1枚较轻.现有一个无砝码的天平,请你设计能尽快找出这枚较轻金币的方案. 提示:把16枚金币一分为二,天平两端各放8枚,找出较轻的那一边,然后再把这8枚金币一分为二,天平两端各放4枚,找出较轻的那4枚,以此类推,直到剩余2枚时就可找出较轻的那枚金币. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.二分法的概念 (2)二分法的定义:对于一般的函数y=f(x),x∈[a,b],若函数y=f(x)的图象是一条连续的曲线, ,则每次取区间的 ,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法. f(a)·f(b)<0 中点 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考1:若函数y=f(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解? 提示:二分法只适用于函数的变号零点(即函数值在零点两侧符号相反),因此函数值在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零点就不能用二分法 求解. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.二分法求方程近似解的步骤 利用二分法求方程近似解的过程可以用下图表示, 其中:“初始区间”是一个两端点函数值 的区间; 新区间的一个端点是原区间的 ,另一端点是原区间两端点中的一个,并且新区间两端点的函数值 . 异号 中点 异号 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考2:“精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗? 提示:不一样.比如得数是1.25或1.34,精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a,b)满足|a-b|<0.1,比如零点近似值所在区间为(1.25,1.34),若精确度为0.1,则近似值可以是1.25,也可以是1.34. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 用二分法求方程f(x)=0的近似解的步骤 (1)确定区间[a,b],使f(a)·f(b)<0. (2)求区间(a,b)的中点x1. (3)计算f(x1): ①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; ②若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)); ③若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,那么区间(a,b)内任意一个数都是满足精确度ε的近似值;否则重复(2)～(4). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 二分法的概念 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)用二分法求y=x2-6的零点时,初始区间可取(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:(2)因为f(0)=02-6=-6,f(1)=12-6=-5,f(2)=22-6=-2,f(3)=32-6=3,f(4)=42-6=10,所以f(2)·f(3)<0,故零点在区间(2,3)内.故选C. √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:(1)(多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有(　　) A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2-2x+1 C.f(x)=log4x D.f(x)=ex-2 解析:(1)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,f(1)=0,当x<1时, f(x)>0;当x>1时,f(x)>0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD. √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(　　) A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 解析:(2)观察图象可知零点x3附近两侧的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求出.故选C. √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用二分法求函数零点的近似值或方程近似解 [例2] 求方程x3-3=0的一个近似解.(精确度为0.02) 解:考察函数f(x)=x3-3,基于零点存在定理,从一个两端点函数值异