第五章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

第五章　函数应用 §1　方程解的存在性及方程的近似解 1.1　利用函数性质判定方程解的存在性 1.了解函数的零点的概念,理解函数的零点与方程的根的关系,提升数学抽象的核心素养. 2.掌握函数零点存在定理,会探究在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法,提升数学抽象与逻辑推理的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.函数的零点 (1)概念. 使得 的数x0称为方程f(x)=0的解,也称为函数f(x)的零点. (2)方程、函数、图象之间的关系. 函数f(x)的 就是函数y=f(x)的图象与 . ,也就是方程f(x)=0的解. f(x0)=0 零点 x轴交点的 横坐标 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考1:函数的零点是一个点吗? 提示:函数的零点不是一个点,而是具体的自变量的取值. 思考2:函数的零点与方程的根有什么联系和区别?函数与方程之间有何联系? 提示:(1)联系.①数值上相等:求函数的零点可以转化成求对应方程的根; ②存在性一致:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)区别.零点对于函数而言,根对于方程而言. 函数与方程有着密切的联系,函数问题有时可转化为方程问题,同样,有些方程问题可以转化为函数问题来求解,这正是函数与方程思想的基础. 问题:观察函数的图象: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)在区间(a,b)上　 　(填“有”或“无”)零点,  f(a)·f(b)　　0(填“<”或“>”);  (2)在区间(b,c)上　　 (填“有”或“无”)零点,  f(b)·f(c)　　0(填“<”或“>”);  (3)在区间(c,d)上　 　(填“有”或“无”)零点,  f(c)·f(d)　　0(填“<”或“>”).  有 < 有 < 有 < 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.零点存在定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条 的曲线,并且在区间端点的函数值 ,即 ,则在开区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即在区间(a,b)内相应的方程f(x)=0至少有一个解. 连续 一正一负 f(a)·f(b)<0 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考3:若函数y=f(x)满足在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内的零点一定是唯一的吗? 提示:不一定.如f(x)=x3-x在区间[-2,2]上有f(2)· f(-2)<0,但f(x)在区间(-2,2)内有三个零点-1,0,1. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考4:若函数y=f(x)满足在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)>0,是不是说明函数y=f(x)在区间(a,b)内没有零点? 提示:不是.函数y=f(x)在区间(a,b)内也可能有零点.如f(x)=x2-1,在区间[-2,2]上有f(-2)·f(2)>0,但在区间(-2,2)内有两个零点 -1,1. 思考5:函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点,是不是一定有f(a)· f(b)<0? 提示:不一定,如f(x)=x2在区间(-1,1)上有零点0,但是f(-1)· f(1)=1×1=1>0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 函数的零点理解 解析:(1)令f(x)=log3(x-1)-2=0, 即log3(x-1)=2=log332,所以x-1=32, 即x=10,所以函数f(x)=log3(x-1)-2的零点为10.故选A. 角度1　根据函数的解析式求函数的零点 [例1] (1)函数f(x)=log3(x-1)-2的零点为(　　) A.10 B.9 C.(10,0) D.(9,0) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(2)令h(x)=s(x)-x=0, 当x>0时,有1-x=0,则x=1; 当x=0时,有0-x=0,则x=0; 当x<0时,有-1-x=0,则x=-1. 故函数h(x)=s(x)-x的零点是-1,0,1.故选ABC. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用函数的解析式求函数的零点的方法 根据零点的定义,解方程f(x)=0,它的实数根就是函数y=f(x)的零点. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:判断下列函数是否存在零点,若