第五章1.1利用函数性质判定方程解的存在性课件（共38张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1　利用函数性质判定方程解的存在性 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 思 想 方 法 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.了解函数零点的概念,领会方程的根与函数零点之间的关系. 2.掌握函数零点存在定理. 3.能结合图象求解零点问题. 4.初步理解函数与方程思想. 5.感受数学抽象的不同层次,感受直观想象的作用,提高数形结合的意识. 自主预习·新知导学 一、函数的零点 【问题思考】 1.函数的零点是点吗? 提示:函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点,因此函数的零点不是点,是方程f(x)=0的解,即函数的零点是一个实数. 2.结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点?并说明理由. 提示:不一定.因为函数的零点就是方程的根,并不是所有的方程都有根,所以说不是所有的函数都有零点. 如:指数函数,其图象都在x轴的上方,与x轴没有交点,故指数函数没有零点,对数函数有唯一一个零点. 3.填一填:使得 f(x0)=0 的数x0称为方程f(x)=0的解,也称为函数f(x)的零点.f(x)的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标. 4.做一做:若4是函数f(x)=ax2-2log2x的零点,则实数a的值等于(　　) 答案:D 二、零点存在定理 【问题思考】 1.若f(a)·f(b)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗? 提示:不一定.如y=x2-1在区间(-2,2)上有两个零点,但f(2)·f(-2) >0. 2.结合教材,你认为求函数零点个数的常用方法有哪些? 提示:方法1:利用方程的根,转化为解方程,方程有几个根相对应的函数就有几个零点. 方法2:利用函数y=f(x)的图象与x轴交点的个数,从而判定零点的个数. 方法3:结合函数的单调性.若函数在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,利用f(a)·f(b)<0,结合单调性可判定y=f(x)在(a,b)上零点的个数. 方法4:转化成两个函数图象的交点问题,两个函数图象有几个交点,就说明有几个零点. 3.填一填: 零点存在定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条 连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即 f(a)·f(b)<0,则在开区间(a,b)内,函数y=f(x)至