第四章 2.2 换底公式-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

2.2　换底公式 1.了解对数的换底公式,通过换底公式的推导,提升逻辑推理的核心素养. 2.通过换底公式的应用,提升数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 对数的换底公式 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 利用换底公式化简或求值 [例1] 计算:(1)log1627·log8132; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)(log32+log92)(log43+log83). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用换底公式计算、化简、求值问题的思路 一是先利用对数的运算性质进行部分运算,最后再换成同一底数进行计算;二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数),再化简、通分、求值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:计算: (1)log23·log35·log516; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用已知对数式表示对数值 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究1:若把本例中条件“2b=3”换为“3b=2”,其他条件不变,用a,b表示log1456. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究2:本例中a不变,b=log36,试用a,b表示log1456. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 用已知对数式的值表示不同底数的对数值,首先将待求式用换底公式表示为已知对数式的底数的对数,然后将真数统一为已知对数的真数的乘积的形式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:原式=log39=log332=2log33=2.故选B. √ 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.若logab·log3a=4,则b=　　　　.  1 2 3 4 81 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 4.已知log1227=a,则log616用a表示为　　　　.  知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [例2] 已知关系式logax+3logxa-logxy=3(其中x>1, y>0,常数a>1).若当y=8时,logay取到最小值,求此时相应的x的值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点击进入 课时作业 谢谢观看 问题:假设=x,则log25=xlog23,即log25=log23x,从而有3x=5,将其化为对数式得x=log35,若将对数函数的底数2换成c(c>0且c≠1),=log35还成立吗? 提示:成立,证明如下: 设=x,则logc5=xlogc3,即logc5=logc3x, 从而有5=3x,即x=log35, 所以log35=(c>0且c≠1). 一般地,若a>0,b>0,c>0,且a≠1,c≠1,则logab=. 对数换底公式的变形及推论(公式中的字母均使公式有意义) logab·logba=1,lobm=logab,logab=等. 解:(1)log1627·log8132=×=×=×=. 解:(2)(log32+log92)(log43+log83)=(log32+)(+)= (log32+log32)(log23+log23)=log32×log23=××=. 解:(1)原式=··===4. (2). 解:(2)原式===-log32·log23=-. [例2] 已知log37=a,2b=3,试用a,b表示log1456. 解:因为2b=3,所以b=log23,即log32=, log1456=====. 解:因为3b=2,所以b=log32, 又因为a=log37, 所以log1456====. 解:因为log36=log33+log32=b,所以log32=b-1. 又因为log37=a, 所以log1456==. 1.已知x,y∈N+,则loy=(　 　) A.xlog2y B. C.2logxy D. 解析:loy==.故选B. 2.=(　 　) A. B.2 C. D. 解析:因为logab·log3a=4,所以·=4, 即lg b=4lg 3=lg 34,所以b=34=81. 解析:log1227===a, 解得log32=,故log616====. [例1] 设a=lg 6,b=lg 20,则log23等于(　　) A. B. C. D. 解析:因为 所以 则log23==.故选D. 解:由logax