第四章 2.1 对数的运算性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§2　对数的运算 2.1　对数的运算性质 1.理解对数的运算性质,通过对数的运算性质的推导,提升逻辑推理的核心素养. 2.会运用对数的运算性质进行一些简单的化简与证明,提升数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 问题:(1)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律? 提示:(2)lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3, lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 对数的运算性质 若a>0,且a≠1,M>0,N>0,b∈R,则 (1)loga(M·N)= . (3)logaMb= . logaM+logaN logaM-logaN blogaM 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:若a>0,且a≠1,则loga(MN)=logaM+logaN一定成 立吗? 提示:不一定,只有M>0,N>0时才成立. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 对数的运算性质的应用 [例1] 化简下列各式: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)lg 5·lg 20+(lg 2)2. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用对数的运算性质化简求值 (1)“收”:将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数,即公式正用. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和 (差),即公式的逆用. (3)“凑”:将同底数的对数凑成特殊值计算,如利用lg 2+lg 5=1进行计算或化简. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 指数式与对数运算性质的应用 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化. (2)对于多个指数式的相等问题,可令等式等于k(k>0),然后将指数式两边取对数后结合问题的特征求解. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 对数方程的解法 (1)对数方程:在对数符号后面含有未知数的方程叫作对数方程. (2)主要类型及解法. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ③换元法:由f(logax)=0转化得logax=b,再用指数法. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 典例探究:解下列对数方程: (1)lg(x+2)-lg(2x2+x-6)+1=0; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)log2(x2-6x+9)=log2(2x-6); 解:(2)由log2(x2-6x+9)=log2(2x-6)可得x2-6x+9=2x-6,解得x=3或x=5. 因为x2-6x+9>0且2x-6>0,所以x=3舍去.所以方程的解为x=5. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)xlg x+2=108; 解:(3)两边同取以10为底的对数,得lg xlg x+2=lg 108,即(lg x+2)lg x=8lg 10, 所以(lg x+2)lg x=8,即(lg x)2+2lg x-8=0. 解方程得lg x=-4或lg x=2,所以x=10-4或x=100. 经检验x=10-4,x=100都是原方程的解. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (4)log(2x-1)(5x2+3x-17)=2. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 应用探究:解下列对数方程: (1)lg x2-lg(x+2)=0; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)1+log2x=log2(x2-3); 解:(2)由1+log2x=log2(x2-3)可得log2(2x)=log2(x2-3), 所以x2-3=2x,即(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-1. 因为x>0且x2-3>0,所以x=3. 所以方程1+log2x=log2(x2-3)的解为x=3. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)log3[1+log2(1+3log2x)]=1. 解:(3)由原方程可得1+log2(1+3log2x)=3⇒log2(1+ 3log2x)=2⇒1+3log2x=4⇒3log2x=