第三章 指数运算与指数函数-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展 §2　指数幂的运算性质 1.通过指数幂拓展的学习,理解n次方根及根式的概念,能正确运用根式运算性质进行运算,提升数学抽象的核心素养. 2.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化,提升数学运算的核心素养. 3.掌握有理数指数幂的运算性质,提升数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.分数指数幂的意义 0 没有 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.指数幂的运算性质 对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质: (1)aα·aβ=aα+β; (2)(aα)β=aαβ; (3)(ab)α=aαbα. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)根式及相关概念. ①a的n次方根.如果xn=a,那么x叫作a的n次方根,其中n> 1,且n∈N+. ②a的n次方根的表示. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ④负数没有偶次方根. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 根式 0 (1)解析:依题意,原式=|-2|+(-2)=2-2=0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)根式化简的思想是将根式有理化,利用根式的性质和乘法公式(完全平方公式、立方和(差)公式),将所求代数式通过恰当地变形,达到化繁为简的目的. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:化简下列各式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 根式与分数指数幂 [例2] 用分数指数幂的形式表示下列各式: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)根式与分数指数幂互化的关键是准确把握两种形式中相关数值的对应. ①根指数↔分数指数的分母; ②被开方数(式)的指数↔分数指数的分子. (2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条:一是由里向外化为分数指数幂;二是由外向里化为分数指数幂. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:将下列根式化为分数指数幂的形式: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 指数幂运算性质 [例3] 计算下列各式: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算. (2)负指数幂化为正指数幂的倒数. (3)底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 易错警示:化简的结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:计算下列各式: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 条件求值问题 (1)a+a-1; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)a2+a-2; 解:(2)对(1)中的式子两边平方,得a2+a-2+2=49, 所以a2+a-2=47. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法 对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.但有时字母的取值未知或不易求出,这时可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.下列运算结果中,正确的是(　 　) 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 -4 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 A.a>b>c B.b<c<a C.b>c>a D.a<b<c √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点击进入 课时作业 谢