第六章 4 用样本估计总体的数字特征-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§4　用样本估计总体的数字特征 4.1　样本的数字特征 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义,提升数学运算、数据分析的核心素养. 2.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),提升数学运算、数据分析的核心素养. 3.理解百分位数的统计含义,能够用样本估计百分位数,提升数学抽象与数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 问题1:我们在初中已经学过样本的平均数、中位数、众数、极差、方差,平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势,极差和方差都刻画数据的离散程度. 在以上5个特征数中,哪些特征数与样本的每一个数字都有关系?哪些特征数只与样本的个别数字有关? 提示:平均数、方差与样本的每一个数字都有关系; 中位数、众数、极差只与样本的个别数字有关. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.样本的数字特征 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 众数:一组数据中 最多的数据,反映一组数据的多数水平. 思考1:一组数据的中位数唯一吗?是不是数据中的数? 提示:一组数据的中位数只有唯一一个,不一定是数据中的数. 出现次数 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.分层随机抽样的平均数 权重 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考2:分层随机抽样的平均数公式与加权平均数公式有什么关系? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 提示:假命题.反例:数据组1,1的方差为0,数据组2,2,2的方差也是0,它们组成的新数据组为1,1,2,2,2,这组数据的方差显然不是0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.分层随机抽样的方差 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 4.百分位数 一般地,当总体是 时,给定一个百分数p∈ ,总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数 . 它的可能性是p. 25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数,也称为总体的 .其他常用的百分位数有1%,5%,10%,90%,95%,99%. 思考3:总体的p分位数通常是未知的,用样本的p分位数去估计它时,估计的准确率与样本容量有什么关系? 提示:样本容量越大,估计越准确. 连续变量 (0,1) 小于或等于 四分位数 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)一组数据的众数可能有一个,也可能有多个,若数据中有两个或两个以上出现的最多,且出现次数一样多,则这些数据都是众数. (2)在实际的比赛中,去掉一个最高分与一个最低分的目的是消除极端分数对比赛的影响. (3)标准差、方差的意义. ①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ②标准差、方差的取值范围:[0,+∞); ③当一组数据都相等时,该组数据的方差是0,说明该组数据没有波动. (4)关于平均数、方差的有关性质及规律. ②数据x1,x2,…,xn与数据x1+a,x2+a,…,xn+a的方差相等; ③若x1,x2,…,xn的方差为s2,那么ax1,ax2,…,axn的方差为a2s2. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 样本的数字特征 [例1]在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示. 成绩 (单位:m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求出这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)在一组数据中求中位数的方法是从小到大排列后,最中间一个或两个数的平均数;在一组数据中出现次数最多的数即是众数. (2)根据统计图表中的数据研究中位数、众数、平均数问题,首先要根据统计图表的特征从统计图表中提取数据后求解. (3)标准差(方差)的两个作用. ①判断数据的离散程度.标准差(方差)较大,说明数据的离散程度较大,标准差(方差)较小,说明数据的离散程度较小; ②在实际应用中,常常把平均数与方差或标准差结合起来进行决策.在平均数相等的情况下,比较方差或标准差来确定稳定性. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:(1)有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小明同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道13名同学成绩的(