6.4.3百分位数课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第六章 统计 6.4.3百分位数 数学北师大版（2019）必修第一册 1.理解连续变量的百分位数的统计含义． 2.会计算百分位数． 3.能用样本估计总体的百分位数 理解百分位数的含义． 能用样本估计总体的百分位数的一般步骤． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 2 请同学们回顾一下什么是中位数？ 在一组连续变量数据中，任取一个数据，它小于或等于中位数的概率是多大？ 一组数据从小到大排列后，“中间”的那个数据为这组数据的中位数，它使得数据被分成的两部分的数据量一样． 中位数分成的两部分的数据量一样，所以任取一个数据，它小于或等于中位数的概率是50%． 中位数也称为50%分位数． 25%分位数应该是什么意思呢？ 25%分位数是指在一组连续变量数据中，任取一个数据，它小于或等于它的概率为25%． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 3 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数，总体的分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是． 抽象概括 总体的百分位数是确定的吗？总体的某个样本的百分位数与总体的百分数一样吗？ 由总体的取值规律可以得到总体的每一个百分位数，总体的百分位数是确定的．样本百分位数随样本的不同而改变，是一个随机变量．但我们可以用样本百分位数估计总体的百分位数． 一组数据的百分位数在这组数据中吗？不同的百分位数，是不是一定不同? 一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；一组数据的某些百分位数可能是同一个数． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 4 百分位数在生活中是常用的，大家能举例说说吗？ 干旱风险评估采用百分位数法 程序反响时间百分位数 25%，50%，75%分位数是三个常用的百分位数．把总体数据按照从小到大排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是，因此这三个百分位数也称为总体的四分位数．其他常用的百分位数有1%，5%，10%，90%，95%，99%． 总体的分位数通常是未知的，人们用样本的分位数来估计它，样本容量越大，估计越准确． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 5 某地区一年之内的月降水量 求该地区月降水量的三个四分位数 四分位数指的是25%，50%，75%分位数; 百分位数刻画的是数据的在总体中的位置关系，所以在求百分位数时，需要将数据排序，按比例确定其所在位置． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 6 解：把这组数据由小到大排列，得 46 48 51 53 53 56 56 56 58 64 66 71 即月降水量的三个四分位数如下表 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 7 计算一组个数据的分位数的一般步骤： 第一步，按照从小到大排列原始数据； 第二步，计算； 第三步，若不是整数，大于的最小整数为，则分位数为第项数据；若是整数，则分位数为第项与第项数据的平均数． 方法技巧 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 8 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土．人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下（单位：mm）： 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 分别求出5%，25%，50%，75%，95%分位数． 按排序，计算，确定位置的程序即可． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 9 解：将所有数据由小到大排列后， 因为该样本共有106个数据，所以 106×5%=5.3，106×25%=26.5，106×50%=53， 106×75%=79.5，106×95%=100.7． 第6个数据是133，从而得到5%分位数为133mm． 同理，25%，50%，75%和95%分位数 分别为139mm，141mm，145mm和149mm． 注意： 106×50%=53 ，50%分位数为第53个和第54 个数据的平均数;而5%，25%，75%，95%与106的乘积不是整数， 5%，25%，75%，95%分位数取第“比乘积大的最小整数”个位置的数据即是． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 10 下表为12名毕业生的起始月薪 根据表中所给的数据计算85%分位数． 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2850 7 2890 2 2950 8 3130 3 3050 9 2940 4 2880 10 3325 5 2755 11 2920 6 2710 12 2880 解析：将12个数据按从小到大排序：2710 ， 2755 ， 2850 ， 2880，2880， 2890 ， 2920 ， 2940 ， 2950 ， 3050 ， 3130 ， 3325． 计算＝12×85%＝10.2，故85%分位数是第11个数据3130． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107． 乙：83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 78 106 101． 计算出学生甲、乙的25% ， 50%分位数． 解析：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 12 计算一组数据的p%分位数的步骤 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 教材第175页，练习第1题． 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 再 见 $$