5.1.2 瞬时变化率——导数 小练习（1）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1.2瞬时变化率——导数小练习(1) 一、单项选择题 1. 下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　) A. (0，0) B. (2，4) C. D. 2. 曲线在点(1，2)处的切线方程为(　　) A. B. C. D. 3. 已知，若曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为(　　) A. 1 B. 2 C. D. 4. 若曲线在处的切线的斜率为1，则当无限趋近于0时，的值无限趋近于(　　) A. 2 B. C. D. 二、多项选择题 5. 已知曲线在点处的切线的斜率，则点的坐标可以是(　　) A. (1，1) B. C. (2，8) D. 6. 设函数，则当无限趋近于时，的值不可能无限趋近于(　　) A. B. C. D. 三、填空题 7. 若抛物线与直线相切，则________． 8. 若曲线在处的切线斜率为1，则当无限趋近于0时，的值无限趋近于________．　 四、解答题 9. 已知抛物线与直线，求： (1) 抛物线与直线的交点坐标； (2) 抛物线在交点处的切线方程． 10. 求曲线在点Q(，)处的切线方程及该切线与x轴，y轴围成的平面图形的面积． 参考答案 一、单项选择题 1. 下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　) A. (0，0) B. (2，4) C. D. 【解析】设切点(，)，过点的一条割线交曲线于另一点(，()2)，则.当无限趋近于0时，无限趋近于常数，所以，所以，. 故选D. 2. 曲线在点(1，2)处的切线方程为(　　) A. B. C. D. 【解析】因为.当无限趋近于0时，无限趋近于常数2，所以曲线在点(1，2)处的切线斜率，则切线方程为，即. 故选C. 3. 已知，若曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为(　　) A. 1 B. 2 C. D. 【解析】设点，，则割线PQ的斜率为.当无限趋近于0时，无限趋近于，所以，解得. 故选A. 4. 若曲线在处的切线的斜率为1，则当无限趋近于0时，的值无限趋近于(　　) A. 2 B. C. D. 【解析】由题意，得当无限趋近于0时，无限趋近于1，则无限趋近于. 故选B. 二、多项选择题 5. 已知曲线在点处的切线的斜率，则点的坐标可以是(　　) A. (1，1) B. C. (2，8) D. 【解析】设点，过点的一条割线交曲线于另一点，则，当无限趋近于0时，无限趋近于常数，所以，解得.当时，；当 时，，故点的坐标是 (，)或．故选AB. 6. 设函数，则当无限趋近于时，的值不可能无限趋近于(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，所以当无限趋近于时，无限趋近于，故D正确，A，B，C错误．故选ABC. 三、填空题 7. 若抛物线与直线相切，则________． 【解析】设切点为，则，所以.当无限趋近于0时，无限趋近于，所以，所以，.将点(1，3)代入直线，得. 故答案为：. 8. 若曲线在处的切线斜率为1，则当无限趋近于0时，的值无限趋近于________．　 【解析】由题意得当无限趋近于0时，无限趋近于1，所以无限趋近于. 故答案为：. 四、解答题 9. 已知抛物线与直线，求： (1) 抛物线与直线的交点坐标； (2) 抛物线在交点处的切线方程． 【解析】(1) 由题意得，解得或 .　当时，；当时，，故抛物线与直线的交点坐标为(，8)，(3，13)． (2) 当(，8)为切点时，，当无限趋近于0时，无限趋近于，即切线的斜率为，则切线方程为.同理可得当(3，13)为切点时的切线方程为. 10. 求曲线在点Q(，)处的切线方程及该切线与x轴，y轴围成的平面图形的面积． 【解析】因为点在曲线上，设另一点，则.当无限趋近于0时，无限趋近于，所以曲线在点处的切线斜率为，则切线方程为，所以该切线与轴的交点为(，0)，与轴的交点为(0，)，所以该切线与轴，轴围成的平面图形的面积为 ×2×2＝2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$