精品解析：湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

雅礼集团2023—2024学年第二学期12月联考 高一年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共6道大题，16道小题，满分150分，时量120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与角终边相同的角可以表示为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”．经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ） A. 对任意正整数，关于x，y，z的方程都没有正整数解 B. 对任意正整数，关于x，y，z方程至少存在一组正整数解 C. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 3. 设全集，或，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 中国茶文化源远流传，博大精深，茶水口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1，参考数据，）（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. B. （，）过定点 C. 圆心角为，弧长为的扇形面积为 D. “”是“”充分不必要条件 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为8 B. 若，则函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 若，，，则的最小值为2 12. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 当时，在上单调递增 C. 若方程有实根，则 D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若幂函数上单调递减，则实数__________． 14. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间____. 15. 已知，，则__________． 16. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算； （2）计算． 18. 已知函数． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 19. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 20. 设函数是定义域为的偶函数． （1）求实数的值； （2）若，且在上的最小值为2，求实数的值． 21. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳． （1）试求函数关系式； （2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由． 22. 已