7.22定义与命题 (2) 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

什么是命题你会举几个例子吗？ ？ 判断一件事情的句子，叫做命题. 回顾思考：（2分钟） 什么是定义？ 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题 下列句子是命题吗？若不是命题，请说明理由。 （1）猴子属于灵长类动物。 （2）两个全等三角形的对应角相等。 （3）过直线外一点作直线的平行线 （4）一个数的平方一定是非负数吗？ （5）两直线平行，内错角相等。 （6）延长线段AB至C ，使B是AC的中点。 （7）圆的周长 （8）两点之间线段最短 7.22定义与命题 学习目标： （1分钟） 1、了解命题的结构，能正确地找出一个数学命题的条件和结论。 2、了解真命题、假命题，逆命题的含义，能判断一个命题的真、假。 3、了解公理、定理、证明的含义，体会公理化思想。 自学指导1： （3分钟） 自学课本P166做一做 之前的内容，完成： 1、命题都有什么样的结构特点？ 2、能正确找出一个数学命题的条件和结论，会将一个数学命题改写为“如果……，那么……”的形式。 探索新知 如果两个三角形的三条边对应相等，那么这三角形全等； 已知的事项 由已知事项推断 出来的 命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论。 条件 结论 自学检测1： （ 5分钟） 1.把命题“同角的余角相等”改写成“如果···那么···”的形式正确的是（ ） 2.把命题“直角都相等”改写成“如果···那么···” 的形式正确的是（） A如果是同角，那么余角相等 B如果两个角是同角，那么他们的余角相等 C如果同一个角是余角，那么余角相等 D如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等 A如果是直角，那么都相等 B如果直角等于90°，那么直角都相等 C如果两个角都是直角，那么这两个角相等 D如果两个角都是直角，那么相等 （1）直角三角形的两锐角互余。 3.将下列命题改写成“如果···那么···”的形式 （2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （3）互为相反数的两个数的和为零。 4，把命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b斜边长为c，，那么a²+b²=c²” 的条件，结论交换，改写成“如果···那么···”的形式 如果一个三角的三边分别是a.b.c，且满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形 逆命题 如果两个角是同一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。 如果四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。 如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零。 自学指导2： （5分钟） 自学课本P166做一做，思考： 1.什么是真命题？什么是假命题？如何判断一个命题是假命题？ 1、如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2、如果a＞b,b＞c,那么a=c； 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4、正方形的四条边都相等； 5、全等三角形的面积相等。 不正确 不正确 正确 正确 正确 2.说说以下几个命题的正确与否？ 举反例 说明一个命题是假命题的方法： 举反例 我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 下列命题中哪些是假命题？为什么？ 1.如果a≠0,b≠0,那么 a2+ab+b2=(a+b)2 2.两个锐角之和一定是钝角. 自学检测2：（5分钟） 体验新知: 正确的命题叫做 不正确的命题叫做 据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分. 定义: 真命题 假命题 要说明一个命题是假命题只须 举一个反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论 www.czsx.com.cn 3、判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; ⌒ ⌒ 1 2 (2)三角形的两边之和大于第三边; (3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形; A B C (4)会飞的动物是鸟. (真命题) (真命题) (真命题) (假命题) 辨一辨 www.czsx.com.cn 自学指导3： （5分钟） 自学课本P168想一想－P169所有内容，完成： 1、什么是公理、定理？什么叫证明？ 2、本书的公理有哪些？ 3、如何说明一个命题是真命题？ 证明 动脑思考 如何证实一个命题是真命题呢？ 古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是： 确定一些公认的命题作为公理 用推理的方法证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 例：已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。 求证：∠