4.1 对数的概念 同步基础练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1 第4章 1 对数的概念 同步基础练习 若对数 有意义，则 的取值范围是 A． B． C． 或 D． 给出下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以 为底的对数叫作常用对数； ④以 为底的对数叫作自然对数． 其中正确的个数为 A． B． C． D． 已知函数 ，则 A． B． C． D． 将 化为对数式为 A． B． C． D． 若 ，则有 A． B． C． D． 下列指数式与对数式互化不正确的是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 已知 ，则 的值为 A． B． C． D． 方程 的解是 A． B． C． D． 如图，点 ， 是函数 图象上两点，将 的图象向右平移两个单位长度后得到函数 的图象，点 为 图象上的点．若 轴且 为等边三角形，则点 的横坐标为 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． （多选）下列等式正确的是 A． B． C．若 ，则 D．若 ，则 （多选）下列等式正确的是 A． B． C．若 ，则 D．若 ，则 已知 ，则 ． 求 的值． 已知 ，求 的值． 答案 1. 【答案】C 【解析】 应满足 所以 ，且 ． 所以 的取值范围为 或 ． 2. 【答案】C 【解析】易知①③④正确，②不正确，只有 ，且 时， 才能化为对数式． 3. 【答案】C 【解析】由题意可得 ，则 ． 4. 【答案】C 【解析】根据对数的概念知选C． 5. 【答案】C 【解析】根据对数的定义知 ，故选C． 6. 【答案】C 【解析】由指数的定义可知A，B，D都正确；C中，． 7. 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 所以 ． 8. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 . 9. 【答案】B 【解析】设 ， 由等边三角形 的边长为 ，且 轴， 得 ，又点 在 的图象上， 所以 ，即 ， 所以 ． 故选B. 10. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 同理 ，． 所以 ． 11. 【答案】A；B 【解析】 ；；若 ，则 ；若 ，则 ． 12. 【答案】B；C；D 【解析】对于A，，所以A错误； 对于B，，所以B正确； 对于C，因为 ，所以 ，所以 ，所以C正确； 对于D，因为 ，所以 ，所以 ，所以D正确． 13. 【答案】 【解析】由 ，得 ， 所以 ，，， 所以 ． 14. 【答案】 ． 15. 【答案】因为 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ． 同理，求得 ． 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$