精品解析：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

2023年云学名校联盟高一年级12月联考 数学试卷 命题学校：随州二中 命题人：刘春梅 钟广祯 张哲（审） 审题人：思施高中 杨家平 刘书培 考试时间：2023年12月19日14：30-16：30 时长：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 3. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ） A. B. C D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 升温系数是衡量空调制热效果好坏的主要依据之一，把物体放在制热空调的房间里升温，如果物体初始温度为，空气的温度为，小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的升温系数.现有A、B两个物体放在空气中升温，已知两物体的初始温度相同，升温2小时后，A、B两个物体的温度分别为、，假设A、B两个物体的升温系数分别为、，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，，有成立，则实数取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “且 ”是“”的充要条件 C. 函数，则函数的单调递增区间为 D. 函数（其中且）图象过定点 10. 已知关于不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 11. 通过对函数，（其中且）的性质研究，下列关于其性质的说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点中心对称 B. 函数与函数不是同一函数 C. 当时，函数的值域为 D. 当时，令，则不等式的解集为 12. 函数，若关于x的方程有4个不同的实数解，它们从小到大依次为，，，则（ ） A. B. C. D. 函数有3个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是幂函数，且，则实数_________. 14. 若关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是_________. 15. 同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：，，称与为同构式.已知实数满足，，则___________. 16. 已知函数，的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对任意的有，则_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求值： （1） （2）. 18. 已知，全集，集合，函数的定义域为. （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围. 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）若函数是定义在上的奇函数，若，使得成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，. （1）判断并证明的单调性； （2）当时，求关于的不等式的解集. 21. 泡泡青被誉为“随州美食四宝”之一，以口感鲜美，营养丰富而闻名全国.通过调查一泡泡青个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：. （1）李同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：①；②；③；④.结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该泡泡青个体销售点日销售收入为（单位：元），求的最小值（四舍五入，精确到整数）. 22. 已知函数，. （1）当时，函数的最小值为5，求实数m的取值范围； （2）对于函数和，若满足：对，，有成立，称函数是在区间D上的“相伴不减函数”，若函数是在区间的“相伴不减函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年云学名校联盟高一年级12月联考 数学试卷 命题学校：随州二中 命题人：刘春梅 钟广祯 张哲（审） 审题人：思施高中 杨家平 刘书培 考试时间：2023年12月19日14：30-16：30 时长：120分钟 满分：150分 一、单项选择