专题11 垂直平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题11 垂直平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 由垂直平分线定理求角的大小】 1 【考点二 由垂直平分线定理求线段的大小】 2 【考点三 由垂直平分线定理求三角形周长的大小】 2 【考点四 垂直平分线定理应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 由垂直平分线定理求角的大小】 【例题1】如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，垂直平分，垂足为点，垂直平分，垂足为点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若垂直平分，垂足为点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【考点二 由垂直平分线定理求线段的大小】 【例题2】如图，在中，点O是内一点，垂直平分，若，，则点A、O之间的距离为（　　） A．4 B．8 C．2 D．6 【变式1】如图，是的边的垂直平分线，若的周长为14，，则的长为（    ）    A．5 B．7 C．8 D．11 【变式2】如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在中，的垂直平分线分别交于点．若的周长为23，的周长为15，则的长是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【考点三 由垂直平分线定理求三角形周长的大小】 【例题3】11．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是（    ）    A．12 B．13 C．14 D．15 【变式1】如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D、E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接，若，则的周长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、，若，则的周长为 ．    【考点四 垂直平分线定理应用的拓展提高】 【例题4】如图，在中，I是三角形角平分线的交点，连接，，，若，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（    ）（用含的代数式表示）． A． B． C． D． 【变式3】如图，在中，度，，，在直线上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点P共有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【过关检测】 一、单选题 1．如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，边的垂直平分线交于点D．交于点E，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别以点、点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，E为的中点，连接，，延长交的延长线于点F．若，则的长为（    ）    A．0 B．6 二、填空题 6．如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点P，垂足分别为D，E，连接，，，若，则 ． 7．如图，中，，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则的周长最小值为 ．    8．如图，的周长为16，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是 ．    9．如图，中， 是的垂直平分线，，的周长为，则的周 长 ．    10．如图，在中，分别垂直平分，且交于，两点，与相交于点．    （1）若的周长为8，，则的长为 ； （2）若，则的度数为 ． 11．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条直平分线分别交于点、．已知的周长为．    （1）线段 ； （2）分别连接、、，若，则 ． 12．如图，已知在