2024届高三数学二轮复习强化2：基本初等函数、函数与方程

强化练2 基本初等函数、函数与方程 一、单项选择题 1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8,2)，则f(9)的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 2．(2023·南昌模拟)已知a＝log40.4，b＝log0.40.2，c＝0.40.2，则(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．b>c>a D．a>c>b 3．(2023·威海模拟)已知2a＝9，log83＝b，则等于(　　) A. B．2 C．6 D．9 4.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1 5．(2023·银川模拟)函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2,4)上存在零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－18) B．(5，＋∞) C．(5,18) D．(－18，－5) 6．(2023·天津模拟)设正实数a，b，c分别满足＝2a，＝log2b，＝log3c，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b 7．(2023·郑州模拟)某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育．为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼．锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为f(t)＝ket，其中t为运动后心率(单位：次/分)与正常时心率的比值，k为每个个体的体质健康系数．若f(t)介于[28,34]之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量．已知某同学正常时心率为80，体质健康系数k＝7，经过俯卧撑后心率y(单位：次/分)满足y＝80，x为俯卧撑个数．已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为(e为自然对数的底数，e≈2.718)(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．(2023·铜陵模拟)已知a＝log75，b＝log97，c＝log119，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a 二、多项选择题 9．(2023·红河模拟)下列函数中，是奇函数且存在零点的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝x3＋x C．y＝sin D．y＝cos 10．在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝x的图象可能是(　　) 11．(2023·重庆九龙坡区模拟)若a，b，c都是正数，且2a＝3b＝6c，则(　　) A.＋＝ B.＋＝ C．a＋b>4c D．ab>4c2 12．(2023·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝log4(1＋4x)－x，则下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于原点对称 B．函数f(x)的图象关于y轴对称 C．函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减 D．函数f(x)的值域为 三、填空题 13．(2023·深圳模拟)若函数f(x)＝－的零点属于区间(n，n＋1)(n∈N)，则n＝________. 14．已知f(x)＝则函数y＝4[f(x)]2－8f(x)＋3的零点个数是________． 15．(2023·聊城模拟)“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为________．(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477) 16．已知 a>0且a≠1，方程xa＝ln x(x>0)有且仅有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________． 参考答案 1．B　2.C　3.C　4.D　5.D　6.C　7.B 8．A　[因为log75－log97＝－＝， 又因为lg 5lg 9≤2 ＝2<2＝lg27， 所以log75－log97<0，即a<b； 因为log97－log119＝－＝， 又因为lg 7lg 11≤2＝2<2＝lg29， 所以log97－log119<0，即b<c，所以a<b<c.] 9．BD　[对于A，设f(x)＝x＋，x≠0， 则f(－x)＝－x＋＝－f(x)，得y＝x＋为奇函数， 令x＋＝0，方程无解，即函数不存在零点，A不符合； 对于B，设f(x)＝x3＋x，x∈R， 则f(－x)＝(－x)3－x＝－x3－x＝－f(x)，得y＝x3＋x为奇函数，令x3＋x＝0，得x＝0，即函数存在零点，B符合； 对于