精品解析：福建省莆田市毓英中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年毓英九学第二次月考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程根为（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 如图，在中，，，，则　　 A. B. C. D. 4. 要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（　　） A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位 C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位 5. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是2，则这点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 都有可能 6. 如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为（ ） A B. C. D. 7. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（　　） A 45° B. 50° C. 60° D. 65° 9. 把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 已知二次函数，当时，随增大而________（填“增大”或“减小”）. 12. 若，且相似比为，的周长为，则的周长是______． 13. 若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是______． 14. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 … y … … 那么该抛物线的顶点坐标是______． 15. 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为______． 16. 如图，在边长为的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为_________． 三．解答题（共9小题） 17. ． 18. 解方程： 19. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝． （1）求EF的长； （2）当EC＝时，求∠AEB的度数． 20. 如图，已知⊙O为锐角△ABC外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出劣弧的中点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 21. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 22. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 23. 如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接．过点作交延长线于点，分别延长与交于点． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 24. 【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长． 25. 已知抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）． ①当点A的横坐标是时，若的面积与的面积相等，求点的坐标； ②点，点为抛物线上动点，以线段为直径的圆