2024届高三数学二轮复习强化训练1：函数的图象与性质

强化练1 函数的图象与性质 一、单项选择题 1．(2023·台州质检)已知函数f(x)同时满足性质：①f(－x)＝f(x)；②当∀x1，x2∈(0,1)时，<0，则函数f(x)可能为(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x C．f(x)＝cos 4x D．f(x)＝ln(1－|x|) 2．(2023·成都模拟)要得到函数y＝2x－1的图象，只需将指数函数y＝x的图象(　　) A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．(2023·南宁模拟)函数f(x)＝的图象大致是(　　) 4．(2023·天津)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 5．(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 6．(2023·大庆模拟)已知函数f(x)＝ 若f(2a－1)－1≤0，则实数a的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 7．(2023·大连模拟)已知对于每一对正实数x，y，函数f(x)都满足：f(x)＋f(y)＝f(x＋y)－xy－1，若f(1)＝1，则满足f(n)＝n(n∈N*)的n的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(2023·西安模拟)已知函数f(x)及其导函数f′(x)定义域均为R，记函数g(x)＝f′(x)，若函数f(x)的图象关于点(3,0)中心对称，g为偶函数，且g(1)＝2，g(3)＝－3，则g(k)等于(　　) A．672 B．674 C．676 D．678 二、多项选择题 9．(2023·大同模拟)十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列函数f(x)的函数值可能是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4] C．若f(x)＝2，则x的值是－ D．f(x)<1的解集为(－1,1) 11．(2023·上饶模拟)关于函数f(x)＝2sin x＋sin x的说法正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于y轴对称 B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数f(x)的最小正周期为2π D．函数f(x)的最小值为2 12．(2023·嘉兴模拟)设函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，若f′(－x)＝f′(x)，f(2x)＋f(2－2x)＝3，则下列结论一定正确的是(　　) A．f(1－x)＋f(1＋x)＝3 B．f′(2－x)＝f′(2＋x) C．f′(f(1－x))＝f′(f(1＋x)) D．f(f′(x＋2))＝f(f′(x)) 三、填空题 13．(2023·全国甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin为偶函数，则a＝________. 14．(2023·湖州、衢州、丽水三市模拟)定义在R上的非常数函数f(x)满足：f(－x)＝f(x)，且f(2－x)＋f(x)＝0.请写出符合条件的一个函数的解析式________． 15．(2023·济宁模拟)已知函数f(x)＝e|x|－cos x，则使得f(x－1)>f(2x)成立的x的取值范围是____________． 16．(2023·江苏省八市模拟)已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(x)的最小值为________． 参考答案 1．D　2.D　3.C　4.D　5.D　6.D 7．A　[令y＝1得f(x)＋f(1)＝ f(x＋1)－x－1， 即f(x＋1)－f(x)＝x＋2， 故当x∈N*时，f(x＋1)－f(x)>0， 又f(1)＝1，f(2)＝4，故f(x)>0在x∈N*上恒成立，且f(x)在x∈N*上单调递增，所以满足f(n)＝n(n∈N*)仅有f(1)＝1，即n仅有1个．] 8．D　[因为f(x)的图象关于点(3,0)中心对称， 所以f(x＋3)＝－f(－x＋3)， 则f(x)＝－f(－x＋6)， 所以f′(x)＝f′(－x＋6)， 即g(x)＝g(－x＋6)， 所以g(x＋3)＝g(－x＋3)， 所以函数g(x)的图象关于直线x＝3对称． 又g为偶函数， 所以g＝g， 则g＝g， 所以g(x)的图象关于直线x＝对称， 所以g(x＋3)＝g ＝g＝g(x)， 所以g(x)的周期为T＝3. 由g＝g， 得g(2)＝g(1)＝2. 又g(