第六章 第二节 与圆有关的位置关系（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第二节 与圆有关的位置关系 考点精讲练 P考点1)与圆有关的位置关系 考点小练 1.点与圆的位置关系 1.⊙O的半径r=10cm,点P 到圆心O的距离为d. 位置关系 d与r的关系 (1)当d=8cm时，点P在 ⊙O的半径为r,点到 ⊙0 圆心的距离为d 点A在圆内 d<r (2)当d=10cm时，点P 在⊙0： 点B在圆上 d①D (3)当d=12cm时，点P 点C在圆外 d>r 在⊙0 2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d. 2.已知⊙0的半径r=3,圆 直线与圆 d与r的 示意图 公共点的个数 心O到直线l的距离为d. 的位置关系 关系 (1)若d=3,则直线1与⊙) 的位置关系是 (2)若d=5,则直线1与⊙0 相离 的位置关系是 0 d② 没有公共点 (3)若直线1与⊙O相交 则d的取值范闹围是 有且只有一个公 相切 0 d③ 共点 相交 d④ 有两个公共点 P考点2》切线的性质与判定(8年3考) 3.如图，AB是⊙O的直径， PA与⊙O相切于点A, 如果直线和圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫 ∠ABC=20°，OC的延长 概念 做相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 线交PA于点P,则∠P的 度数是 性质 圆的切线⑤ 于过切点的半径， 1.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（概念）： 2.定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的 判定 切线： 第3题图 3.圆心到直线的距离等于半径长的直线是圆的切线. A.20°B.40°C.50°D.60 76 练客中考·安徽数学·精讲册 P考点3切线长及定理 4.如图，AB,AC,BD是⊙O 的切线，切点分别是P,C, 切线长 切线上一点到切点之问的线段长叫做这点到圆的切线长。 D.若AB=10,AC=6,则 BD的长是 (*)切线 过圆外一点可以作圆的两条切线，两条切线长相等，这点与 长定理 圆心的连线平分两条切线的夹角。 d P考点④三角形的内切圆 B D 第4题图 内切圆：与三角形三边都相切的圆； A.3B4C5D.6 相关概念 圆心（内心）：三角形三条@ 的交点 5.如图，点O是△ABC的 内心，也是△DBC的外 三角形的内心到三角形的⑦ 性质 的距离相等。 心.若∠A=84°，则∠D 的度数是 角度关系 ∠BOC=90°+号∠BAC 直角三角形内切圆的半径：= 知识拓展 2(a+b c)(a,b为直角边长，c为斜边长). 第5题图 重难点突破 P重难点)与切线有关的证明与计算 (2)如图2，已知AB是⊙O的直径，点C在 ⊙O上，AD⊥DC于点D,AC平分∠DAB. 【典例1】(1)如图1，AB是⊙O的直径，直线 求证：直线CD是⊙O的切线. CD与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥CD, D为垂足.求证：∠DAC=∠BAC: D 典例1图2 典例1图1 【思路点拨】连接OC,内错角相等，两直线 平行 【思路点拨连接BC,OC,直径所对的圆周 角是90°. 【自主解答】 【自主解答】 练客中考·安徽数学·精讲册 77 【典例2】已知四边形ABCD内接于⊙O,对 ⑨窃针对训练) 角线AC,BD相交于点E,OA⊥BD. 1.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一 (1)如图1，求证：CA平分∠BCD: 点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延 长线于点D,若∠ABC=65°，则∠D的度 数是 () B 典例2图1 【思路点拔】垂直于弦的直径平分这条弦所 第1题图 对的两条弧。 A.25 B.30° C.40 D.50 【自主解答】 2.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， D为BA的延长线上一点，连接CD (1)如图1，E为OA上一点，若CE⊥AB,且 ∠ACD=∠ACE,求证：DC与⊙O相切： (2)如图2，CD与⊙O相交于点F,连接 OF,若CO⊥AB,∠D=30°，OA=1,求三 角形DOF的面积. (2)如图2，若BD为⊙O的直径. ①求证：BD=2AC·AE: ②已知AD=3√2，AE=2√3，求CD的长. E O 图1 图2 第2题图 典例2图2 【思路点拨】①证明△ADE∽△ACD:②证 明△BAEC∽△CDE. 【自主解答】 温馨提示清完成（精练册）P102~P105习题 78 练客中考·安徽数学·精讲册练客中考·安版数学·参考答案 .CD=2DM=16: 由(1)可知AB=AD,.AB=AD, (2)证明：如解图2，连接AC, ∴.△ABD是等腰直角三角形， :AV⊥BD, .∠DNF=90, 六AD=BD,∠ABD=∠ADB=45 .∠DFN+∠D=90. :∠ACD=∠ABD=∠ADB,∴∠ACD=∠ADE. AB⊥CD, 又∠CAD=∠DAE. ∠CEA=90, .△ADE∽△ACD, .∠C+∠EA