第六章 第一节 圆的基本性质(含正多边形与圆）（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第六章圆 第一节 圆的基本性质（含正多边形与圆） 考点精讲练 P考点》圆的相关概念及性质(8年2考) 考点小练 在平面内，线段绕它的周定的一个端点旋转一周，另一个 1.下列说法中，正确的有 圆 端点所形成的封闭曲线叫做圆。 (填序号) 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过① 的弦叫做 ①弦是直径： 弦 直径 ②半圆是弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧.大于半圆的弧叫做优 ③半径相等的两个圆是等圆： 孤 弧，小于半圆的弧叫做劣弧 ④直径是最长的弦： ⑤半圆是最长的弧： 圆心角 顶点在② 的角叫做圆心角， ⑥长度相等的弧是等弧. 在圆中，顶点在③ ,并且两边都与圆相交，我们把这 2.如图，AB,CD是⊙O的两 圆周角 样的角叫做圆周角。 条弦 1.同圆或等圆的直径等于半径的④ 圆的基本 2.同圆或等圆的半径⑤ 性质 3.弧的度数等于它所对⑥ 的度数， 1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对 对称性 称轴： 第2题图 2.圆是中心对称图形，对称中心为⑦ (1)如果AB=CD,那么 旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的圆重合， ∠AOB= ∠COD: P考点2) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (2)如果AB=CD,那么 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑧ ,所对 定理 (3)如果∠AOB=∠COD. 的弦⑨ ,所对弦的弦心距0 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆 那么 心角相等，所对的弦相等： (4)如果AB=CD,OE⊥ 推论 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆 AB,OF⊥CD,垂足分别为 心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. E,F,那么OEOF 【易错点】弧的相关概念 3.如图，⊙O的弦AB垂直于 1.半圆是弧（不包括直径），弧不一定就是半圆： 半径OC,垂足为D,则下 列结论中错误的是() 2.等弧只存在同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧，不是弧长相等的弧. P考点③》垂径定理及其推论(8年6考) 垂直于弦的直径① 这条弦，并且2 这条弦所 垂径定理 对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径⑧ ·并且平分弦所对的 推论 第3题图 两条弧. 72 练客中考·安徽数学·精讲册 续表 A.∠AOD=∠BOD 根据圆的对称性，有以下五个结论：①AC B.AD=BD 常用 C.OD=DC BC,②AD=BD,③AE=BE,④AB⊥CD(AB 结论 不是直径)，⑤CD是直径，只要满足其中两 D.AC=BC B 个，另外三个结论一定成立，即“知二推三” 过圆心作弦（不是直径）的垂线，连接圆心和弦 应用 的一个端点（即半径），构造直角三角形，利用 勾股定理或锐角三角函数进行计算。 【温馨提示】 1,圆的两条平行弦所夹的弧相等： 2.相交弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的 直角三角形，利用勾股定理求解. P考点4》圆周角定理及其推论(8年7考) 4.如图，点A,B,C,D在⊙O 上，∠AOC=140°，B是弧 定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的@ AC的中点，则∠D的度数 是 ( 1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角⑤ 推论 2.直径（或半圆）所对的圆周角是⑥ ,90°的圆周角所 对的弦是⑩ 圆心O在∠C的 圆心O在∠C的 圆心O在∠C的外部 第4题图 一条边上 内部 B A.30° B.35 常见图形 C.45 D.70 及结论 结论：∠C= 2∠AOB 【温馨提示】 1,一条弦对应两条弧，这两条弧所对的圆周角互补： 2.一条弧只能对应一个圆心角，但能对应无数个圆周角 P考点5三角形的外接圆(8年3考) 5.如图，点O是△ABC的外 接圆的圆心，若∠A=80°， 1,外接圆：经过三角形的三个顶点的圆： 则∠BOC为 相关 2.外心：三角形外接圆的圆心，实质是三角 概念 形三条边的⑥ 的交点。 三角形的外心到三角形⑧ 的距离 性质 相等。 第5题图 角度 ∠BOC=@ ∠A. 关系 练客中考·安徽数学·精讲册 73 P考点6》圆内接四边形(2023.6) 6.如图，四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，若∠D 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个 =85°，则∠B的度数为 概念 圆叫做四边形的外接圆。 1.圆内接四边形的对角④ ,如图 ∠A+∠BCD=∠B+∠D=② 性质 2.圆内接四边形的任意一个角的外角等 于它的内对角（和它相邻的内角的对角）， 第6题图 如图，∠DCE=⑧ P考点7》正多边形与圆(2023.6) 7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O,点M在AB 中心角 正n边形的每个中心角0=360 上，则∠CME的度数为 边心距 正n边形的边心距r=入R一（受）】 周长 正n边形的周长l=a 正多边形的边长为