第五章 第二节 特殊四边形（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第二节特殊四边形 特殊四边形之间的联系与对比 1.特殊四边形的性质对比 特殊四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 B (a为边长，h为该 (a,b为相邻两边长) (a为边长，h为该边上的 (a为边长，l为 边上的高) 高，m,n为对角线的长) 对角线的长) 四条边① ,对边平 四条边② 边 对边平行且相等 对边平行且相等 行 对边平行 的 两组对角分别相等 四个角都是③ 两组对角分别相等 四个角都是直角 特 互相平分且⑤ 互相平分且⑤ ,平 性 对角线 互相平分 ④ 、⑦ 四边 分一组对角 质 平分一组对角 既是轴对称图形， 既是轴对称图形，又 既是轴对称图形，又是中 又是中心对称图 之间的联系与对 中心对称图形 是中心对称图形，有 心对称图形，有⑨ 对称性 形，有@ ⑧ 条对称轴 条对称轴 条对称轴 对称中心为对角线交点 面积 S=ah S=ab S- 2mn=ah S-d'-3f 2.特殊四边形的判定方法对比 图形 判定（证明的思维路径） 平行四边形 边：两组对边分别平行， 两组对边分别相等， 一组对边平行且相等 /平行 四边形 筒：两如对角分别相等 明边形 对角线：互相平分 有一个角是直角（威90°） 矩形 平行四边形 对角线 矩形 有三个角是直角 四边 64 练客中考·安徽数学·精讲册 续表 一组邻边相等 菱形 平行四边形 对角线② 四条边都相等 四边腐 矩羽 一组邻边相等 或对角线互相垂直 正方形 有一组邻边相等且 平行四边形 有一个角为直角（或90°） 正方形 有一个角为直角（或90） 或对角线和等 四边形 对角线相等且互相垂直平分 3.特殊四边形之间的关系 有三个角是直角 特 ①有一个角是直角 ①一组邹边相等 矩形 (①两组对边分别平行 ②对角线相等 ②对角线垂直 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等 四边形④两组对角分别相等 平行四边形 正方形 分对角线互相平分 ①有一个角 之 ①一组邻边相等 是直角 菱形 ②对角线垂克 ②对角线相等 的联 四条边相等 4.中点四边形 与对 对角线相等的四边 对角线垂直的四边 对角线垂直且相等的 原图形 任意四边形 形（如矩形） 形（如菱形） 四边形（如正方形） 中点四边 平行四边形 菱形 矩形 正方形 形的形状 图形 考点小练】 1.矩形的对角线长为10，其中一边长为6，则 ABCD是 该矩形的面积为 ( A.平行四边形 B.矩形 A.60B.48 C.40 D.24 C.菱形 D.正方形 2.口ABCD的对角线AC与BD相交于点 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD O,BC=10,AC=12,BD=16,则四边形 交于点O,AC=8,BD=6,E是AB的中 练客中考·安徽数学·精讲册 65 点，则△OAE的周长是 7.如图，已知正方形ABCD的对角线AC, A.9 B.18 C.8 D.16 BD交于点O. B 第7题图 第3题图 第4题图 (1)若AC=16cm,则OD= cm: 4.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边 (2)若正方形ABCD的面积为4，则AD= AD,BC上，且四边形BEDF为菱形，若 ,对角线AC的长为 AD=8,AB=6,则DE的长为 (3)在平行四边形ABCD中，对角线AC, A空 c BD交于点O,要使四边形ABCD是正方 5.下列说法正确的有 形，还需添加一组条件。 ①对角线互相平分的四边形是平行四边形： 下面给出了四组条件： ②对角线互相平分且相等的四边形是矩形： ①AB⊥AD,且AB=AD: ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形： ②AB=BD,且AB⊥BD: ④对角线相等且垂直的四边形是正方形. ③OB=OC,且OB⊥OC: A.1个B.2个C.3个D.4个 ④AB=AD,且AC=BD. 6.如图，延长正方形ABCD的一边BC至点 其中正确的序号是 E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则 ∠AFC的度数是 8.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为 D 18cm,顺次连接各边中点得到四边形 EFGH,则四边形EFGH的周长为 cm. C 第6题图 A.112.5 B.120° 第8题图 C.122.5 D.135 第1课时 矩形 重难点突破 P重难点》矩形的判定与性质 【思路点拨】有一个角是90度的平行四边 【典例1】在□ABCD中，过点D作DE⊥AB 形是矩形即可判定。 于点E,点F在CD上，AE=CF,连接BF, 【自主解答】 AF.求证：四边形DEBF是矩形 典例1图 66 练客中考·安徽数学·精讲册 ©窃针对训练) 于点F.若AC=20,BD=10,则EF的最小 1.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点 值为 () O,AE平分∠BAD交BC于点E,若 ∠CAE=15°，则∠BOE的度数为(