第四章 第五节 解直角三角形及其应用（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第五节 解直角三角形及其应用 考点精讲练 P考点1)锐角三角函数(2020.8) 考点小练 L.锐角三角函数 1.已知2cosa=1,则锐角a= inA=∠A的对边=① 2.计算：sin45°+tan60°· 如图，在Rt△ABC 正弦 斜边 c0s30°= 中，∠C=90°，BC= 3.已知在Rt△ABC中， a,AC=6,AB=c cosA=∠A的邻边=② ∠C=90°，AC=8,BC=6, 余弦 斜边 则sinA=,cosA= ,tan A= 4.如图，在△ABC中，∠A= B 正切 tan A= ∠A的对边=③ ∠A的邻边 30°.∠B=45°，AC=2W/3, 求AB的长 2.特殊角的三角函数值 30 45 60° 示意图 430 45>B 三角函数 第4题图 1 sin a 2 ① 3 3 cos a 包 2 tan a ⑦ 3.直角三角形的边角关系 三边关系 a2+6=c2(勾股定理). 如图，在Rt△ABC 三角关系 ∠A+∠B=∠C=⑨ 中，∠C=90°，BC= a,AC=b.AB=c,h sinA=cosB=a】 是斜边上的高. 边角关系 cos A=sin B=10 tan B=b tan A=4 面积关系 2 4b=1 2ch. 练客中考·安徽数学·精讲册 57 P考点②解直角三角形的实际应用（必考） 5.某人沿着山坡走到山顶共 走了1000米，它上升的高 1.与解直角三角形有关的概念 度为500米，则山坡的坡度 视线 多 ,坡角为 在视线与水平线所成的锐角中，视线在 仰角、 铅 6.如图，一把梯子AB斜靠在 水平线上方的角叫仰角，视线在水平线 俯角 墙上，端点A离地面的高度 下方的角叫俯角 线 中 视线 AC长为1m时，∠ABC 通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度( 45°当梯子底端点B水平 铅 坡度 的比叫坡度（或坡比），用字母i表示：坡 坡面 向左移动到点B,端点A (坡比)、面与水平面的夹角a叫坡角，i=tana h ≥ 沿墙竖直向上移动到点A 度 坡角 =h 时，设∠A'BC=a,则AA' 水平宽度 的长可以表示为( )m. 般指以观察者的位置为中心，将正北 或正南方向作为起始方向旋转到目标 北30 方向所成的角（一般指锐角），通常表达 45 方向角 成北（南）偏东（西）多少度，如图，点A 560 位于点O的北偏东30°方向，点B位于 东 点O的南偏东60°方向，点C位于点O B C B'B 的北偏西45方向（也称西北方向）. 第6题图 2.解直角三角形的实际应用常见模型 A.√2sina (1)母子型 B.√2sina-1 C.√2cosa-1 基本 图形 D.√2tana-1 B c 7.小杰在一个高为h的建筑 物顶端，测得一根高出此 辅助 建筑物的旗杆顶端的仰角 线 A R D M 为30°，旗杆与地面接触点 的俯角为60°，那么该旗杆 作CD⊥AB,构造 作CE⊥AB,构造 作CD⊥AD,构造 的高度是 () R△ACD和Rt△CD, R△ACE和矩形 总结 Rt△ACD和R△BCD. 根据已知条件求 BDCE,根据已知条件 根据已知条件求解 A6 B. 解 求解 C. DA 基本 8.甲、乙两人从同一地点出 图形 发，甲以40m/min的速度 变形 向北偏东40°方向直行，乙 以30m/min的速度向南 辅助 线 偏东50°方向直行，若他们 同时出发，则5min后他们 作BE⊥AD,BF⊥ 作BF⊥AE,CG⊥ 相距 m. 已知Rt△ABC和 CD,构造Rt△ABE DE,构造Rt△ABF, 总结 Rt△CDE,根据已 Rt△BCF和矩形 Rt△CDG和矩形 知条件求解 BEDF,根据已知条 BFG,根据已知条 件求解 件求解. 58 练客中考·安徽数学·精讲册 (2)背靠背型 9.如图，B为地面上一点，测 得B到树底部C的距离为 基本 10m,在B处放置1m高 图形 的测角仪BD,测得树顶A B B 的仰角为60°，则树高AC 为 m(结果保留根 辅助 号) 线 B B E 作AE⊥BC,DF⊥ 作AE⊥BC,构造 作AD⊥BC,构造 BC,构造Rt△ABE Rt△ABE,Rt△ACE 总结 R△ABDR△ACD, R1△CDF和矩形 和矩形ADCE,根据 根据已知条件求解. AEFD,根据已知 第9题图 已知条件求解。 条件求解。 重难点突破 P重难点)解直角三角形的实际应用 (2)试判断此车是否超过了80km/h的限制 速度？(3≈1.732) 【典例1】超速行驶是引发交通事故的主要原 【自主解答】 因.周末，小威和三位同学在幸福大道段，尝 试用自己所学的知识检测车速，观测点设在 到公路l的距离为100m的P处.这时，一辆 轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行 驶到B处所用的