第四章 第四节 相似三角形（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第四节 相似三角形 考点精讲练 P考点1)比例线段及性质(2019.7) 考点小练 1.比例线段及其性质 1.已知名=，那么下列等 在四条线段中，如果其中两条线段的比① 另外两条 式中正确的是 () 比例线段 线段的比，即公-后，那么这四条线段a,6c,d叫做成比例 A店- 3 线段，简称比例线段， B.0-b=1 如果a:h=b:c或4=b或@ b ,那么b叫做a和c的 C.2a=3b 比例中项 比例中项 基本性质 a (abcd≠0). 2.已知线段b是线段a,c的 b 比例中项，且ab=2:3,那 合比性质 6日那么4± =④ (l≠0). 么b:c的值是 () 比例的性质 b 如果=C m(6十d十十≠0)， A号 R 等比性质 那么a十c十十m-m c n号 b+d+…+nn 3.若线段AB=2,且点C是 2.黄金分割 AB的黄金分割点，则BC 如图，若线段AB上的一点P把线段AB分成AP,BP 等于 () 两部分(AP>BP).使那-侣事么称线段AB放点P A.5-1 B.3-5 黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，AP与AB C.5-1 黄金分割 的比值叫做黄金比，黄金比为A6=5≈0.618. 2 2 D.5-1或3-5 4.如图，已知直线∥l2∥ 【知识拓展】一条线段上有两个黄金分制 1,直线AC分别与直线 点，如图，点C,C都是线段AB的黄金 A CC B l1l2,l交于A,B.C三点 分割点 直线DF分别与直线I1, 3.平行线分线段成比例 l2,l交于D,E,F三点， AC与DF交于点O.若 两条直线被一组平行线所截，所得 1/ D BC=2AO=20B,OD=1. E 则OF的长是 基本事实 的对应线段成比例。 如图，若4，则记邵 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 推论 相交，所得的对应线段成比例. 第4题图 54 练客中考·安徽数学·精讲册 P考点②相似三角形的判定与性质（必考） 5.如图，已知∠B=∠D= 90°，请添加一个条件 1.相似三角形的判定与性质 (不添加字 1.相似三角形的对应角⑤ ,对应边成比例： 母及辅助线)使△ABC与 2.相似三角形的对应线段（边、高、中线，角平分线）的比都等于 △DCE相似. 性质 ⑥ 3.相似三角形的周长比等于⑦ ,面积比等于⑧ 1.两组角分别对应相等的两个三角形相似： 第5题图 2.两组边对应成比例，且⑨ 相等的两个三角形相似： 6.如图，在△ABC中，D为 判定 3.三组边对应成比例的两个三角形相似： BC上一点，BC=、3AB= 4,平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相 3BD,则AD:AC= 交，截得的三角形与原三角形相似. 2.相似三角形的判定思路 有平行截线 利用平行线的性质找等角。 一般 D 有一组等角 1.找另一组等角：2找两邻边对应成比例. 三角形 第6题图 有两边对应成比例1.找夹角相等：2.找第三边成比例. 7.△ABC与△DEF的相似 直角 1.找一组锐角相等：2，找两边对应成比例， 比为1：4，则△DEF与 三角形 △ABC的相似比为， 等腰 1.找顶角相等；2.找一组底角相等：3.找底和腰对应成比例。 三角形 P考点③相似多边形及其性质 8.两个相似多边形的面积之 比为1：2，则它们的对应边 各角分别对应① ,各边对应成比例的两个多边形叫做 概念 上的高之比为 () 相似多边形. A.1:2 B.1:2 1.相似多边形的对应角① ,对应边 性质 C.1:4 D.1:8 2.相似多边形的周长比等于⑧ ,面积比等于@ 重难点突破 P重难点影相似三角形的判定与性质 【自主解答】 【典例1】在△ABC中，D,E分别是边AB, AC上的点，连接DE. (1)如图1，若∠ADE=∠ACB,求证： △ADE∽△ACB: 典例1图1 练客中考·安徽数学·精讲册 55 (2)在(1)的条件下，若AD=2BD,AE=4,(2)若AB=5,BC-6,BD=2,求点E到BC AC=9,求BD的长； 的距离 【自主解答】 【思路点拔】过点A作BC的垂线，过点E 作BC的垂线. 【自主解答】 (3)如图2，若BD=AD,CE=AE,S△r=2,求 四边形DBCE的面积. 典例1图2 【思路点拨】先证明△DEFC∽△CBF,再根 据相似三角形面积的比等于相似比的平方 求解。 ©针对训练) 【自主解答】 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB, AC上，∠AED=∠B,BC=2DE, Sm边悬EDB:S△ABc= () A.3:4 B.1:4 C.2:3 D.12 【典例2】如图，在△ABC中，AB=AC,点D, E分别在边BC,AC上，连接AD,DE, ∠ADE=∠B. 第1题图 第2题图 (1)求证：△ABD∽△