第四章 第三节 全等三角形（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第三节 全等三角形 考点精讲练 P考点1)全等三角形的概念与性质（必考） 考点小练 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 1.如图，若△ABC≌△DEF, 且BE=8,CF=2,则BF 1,全等三角形的对应边① ,对应角② 的长为 ( 2.全等三角形的周长③ ,面积④ 性质 3.全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线和中 位线都⑤ P考点2 全等三角形的判定（必考） 第1题图 符号表示 判定定理 图形 A.2B.3C.5D.8 边边边 三边分别相等的两个三角形全 2.如图，已知∠ACB=∠ACD, (Sss) 等 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC≌△AIDC 角边角 两角及其⑥ 分别相等 的是 ( (ASA) 的两个三角形全等. 两角分别相等且其中一组等角 角角边 的⑦ 相等的两个三角 (AAS) 形全等 第2题图 边角边 两边及其⑧ 分别相等 A.CB=CD (SAS) 的两个三角形全等. B.AC平分∠BAD C.AB=AD 直角边、 一条直角边和⑨ 分别 D.∠B=∠D 斜边(HL) 相等的两个直角三角形全等. 3.如图，点B,E,C,F在同一 条直线上，AB=DE,BE= 【温馨提示】全等三角形的判定思路： CF,∠B=∠DEF,求证： 找夹角→SAS ∠A=∠D 已知两边 找直角→HL或SAS 对应相等 找另一边-→SSS 边为角的对边→找另外一个角→AAS 已知一边 找夹角的另一边SAS 2.和一角对边为角 第3题图 找夹边的另一角+ASA 应相等 的邻边 找边的对角·AAS 找夹边→ASA 3.已知两角对应相等 找一角的对边→AAS 练客中考·安徽数学·精讲册 51 重难点突破 P重难点全等三角形的判定 (2)如图2，△ABD和△AEC都是等边三角 形，求证：BE=DC 【典例1】(1)如图1，在△ABC中，点D,E分 别在边AB,AC上，BE与CD相交于点O. 若AB=AC,再补充一个条件后，证明： △DBC≌△ECB. 典例1图2 【思路点拨】证明△ABE≌△ADC. 【自主解答】 典例1图1 ①补充条件：AD=AE: 【思路点拨】利用SAS”证明. 【自主解答】 ②补充条件：OC=OB: 【思路点拨】利用“ASA”证明 【自主解答】 ⑨针对训练) ③补充条件：∠BDC=∠CEB: 1.如图，在△ABC中，D,E是边BC上的两 【思路点拨】利用“AAS”证明. 点，BD=CE,∠BAD=∠CAE,添加下列 条件后，不能判定△ABD≌△ACE的是 【自主解答】 () D 第1题图 A.∠B=∠C B.∠BEA=∠BAE C.AB=AC D.AD=AE 52 练客中考·安徽数学·精讲册 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=(4)如图2，连接CE,并延长交AB于点P, AC,D是BC的中点，AE=BF. 求证：CP⊥AB. 求证：△DAE≌△DBF. B D 典例2图2 第2题图 【思路点拔】△ABD与△ECD都是等腰直 角三角形 【自主解答】 P重难点2)全等三角形的性质和判定 【典例2】如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点 D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点，连 接BE并延长交AC于点F. (1)猜想BE与AC的数 量关系，并说明理由： (2)求证：BF⊥AC: ©窃针对训练) (3)若FC=3,AF=2. 3.如图，点F,B,E,C在同一条直线上， B 求△ABE的面积； △ABC≌△DEF.若∠A=34°，∠F=36° 典例2图1 【自主解答】 则∠DEC的度数为 () 第3题图 A.50° B.60°C.70° D.80 4.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是 AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连 接BF,CE,下列说法：①△ABD和 △ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD: ③BF∥CE:④CE=AE.其中正确的说法 有 .(填序号) 第4题图 温零提示 情完成《精练册》P59~P65习题 练客中考·安徽数学·精讲册 53练客中考·安撒数学·参考答案 （3)如解图.设H,-2+8)>0, ⑧相等g7ah ⑤相等⑩相等⑦60°⑧3 ∴.矩形EFGH的周长=2FG+2GH=4t+ ⑧60°0互余 ④90°@-半858-半 2(-7+80)=-+41+16=--2y+20. ⑤a+B=2 ⑧互余 ⑦相等®45°④90 -1<0,t>0, @45 ,当=2时，矩形EFGH的周长最大，最大值为 考点小练 20dm, 1.D2.A3.D 5.A 4.13024(3)8,(4)号 6.解：(1)设AB的长为xm,则BC的长为(27-3x)m, 根据题意得(27-3x).x=42, 5.D6.72°7.128.36°或72或108 解得x=2或x=7,