第四章 第二节 三角形及其性质（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第二节 三角形及其性质 考点精讲练 P考点1三角形的基本性质（必考） 考点小练) L三角形的分类 1.用三根长分别为3cm, 6cm,acm的小木棒首尾 三边都不相等的三角形 相接拼成一个三角形，则a 按边分 角 底边和腰不相等的等腰三角形 可能是 () 等腰三角形 等边三角形 A.1B.2C.3D.4 2.将一副三角板按如图所示 直角三角形（有一个角为90） 叠放在一起，则图中a的 按角分 锐角三角形（三个角均小于90） 度数是 尼 斜三角形 钝角三角形（有一个角大于90） 2.三角形的基本性质 1.三角形任意两边之和① 第三边： 第2题图 三角形 2.三角形任意两边之差② 第三边（判断是否能构成三角 A.75 B.60 三边关系 形的重要依据). C.65 D.55 三角形内 1.三角形的内角和为③ 3.如图，AC⊥BC于点C,CD 角和定理 2.三角形的任意一个外角④ 与它不相邻的两个内角 ⊥AB于点D,图中可以作 及内外角 之和： 为三角形“高”的线段有 关系 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 三角形边 在同一个三角形中，大边对⑤ ,小边对⑥ 角关系 等边对等角，等角对等边， P考点2 三角形中的重要线段（必考） 1 第3题图 重要 图形 重要结论 拓展延伸 A.1条 B.2条 线段 C.3条 D.5条 4.如图，在△ABC中，AC ∠ADB=∠ADC= 5.BC=10. 垂心：三角形三条高 高线 90°，S4e= BC (1)AE是△ABC的角平 线的交点 分线.若∠BAC=60°，则 AD是底边BC ·AD ∠BAE= 上的高线 (2)AF是△ABC的高.若 △ABC的面积是20，则 ∠BAD=∠CAD= AF= (1)内心：三角形的三 2∠BAC, (3)AD是△ABC的中线. 角平 条角平分线的交点： 若AB=8,则△BAD与 分线 S么BD:SAAC=BD: (2)内心到三角形三 AD是∠BAC的 △CAD的周长之差为· DC. 边的距离⑦ 平分线. S△ABD= S△E: (4)DM是△ABC的中位 练客中考·安徽数学·精讲册 47 续表 线，则DM BD=CD= 1 (1)重心：三角形的三 2 BC. 条中线的交点： 中线 (2)重心到三角形顶点 Swe DEF 的距离等于它到对边 第4题图 AD,CE是中线 A0=20D. 中点距离的2倍. AD=DB,AE=EC; D DE/BC且DE=BC: 中位线 C △ADE与△ABC的相似比是⑧ DE是△ABC SAADE= 1 的中位线 P考点3》等腰三角形的性质与判定(8年6考) 5.若等腰三角形的面积为 12,腰长为5，则底边长为 L等腰三角形的性质与判定 ( 1.两腰⑨ ,两底角⑩ (等边对等角)： A.6 B.7 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上 性质 C.8 D.6或8 的高线① (三线合一)： 6.在△ABC中，AB=AC,D 3.是轴对称图形，有② 条对称轴。 是AB上的一点，且CD= 1.有两条边⑧ 的三角形是等腰三角形（定义）： 判定 AD=BC,则∠ACB= 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 面积 5= (a为底边长，h为底边上的高). 7.在△ABC中，AB=AC.∠B 等腰三角 边：是腰还是底边：角：是顶角还是底角； =60°，BC=4,则△ABC的 形中的分 三角形：是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形： 周长是 类讨论 若已知底边的中点，则可连接中线或作底边上的高，利用“三线合 8.在△ABC中，∠A=36°，当 思想 一”解题。 ∠C ,△ABC为 等腰三角形. 9.如图，△ABC是等边三角 如图，在顶角为36的等腰△ABC中， 369 形，DE∥BC,分别交AB, “黄金三 BC=5-1CD_5-1 2 AC于点D,E,则△ADE A 2AD 角形” 72 是 三角形. (知识 如图，在底角为36°的等腰△ABC 拓展) 中， AD_5-1DE_5-1 乃36 36 AB 2 'BE 2 第9题图 2.等边三角形的性质与判定 1.三条边⑤ 性质 2.三个内角⑥ 且每个角都等于① 3.是轴对称图形，有⑧ 条对称轴。 48 练客中考·安徽数学·精讲册 续表 1.三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）： 判定 2.三个角都相等的三角形是等边三角形： 3.有一个角是四 的等腰三角形是等边三角形 S= 20h-。(a为三角形的边长，6为任意边上的高，且A 面积 24). P考点4 直角三角形的性质与判定(8年？考) 10.在R1△ABC中，∠C= 90°，∠A=40°，则∠B 1.直角三角形 11.如图，在△ABC中，∠A 1,两锐角四 ,如图，∠A十∠B=@ +∠B=90°，D为AB边