第三章 第七节 二次函数的实际应用（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第七节 二次函数的实际应用 考点精讲练 P考点二次函数的实际应用中常考类型的解题方法 考点小练 1.如图，图中是抛物线形拱 1.明确求最大利润就是求二次函数的最大值： 桥，当拱顶离水面2m时， 2.列出关于自变量的二次函数的解析式y=a.x+br十c(c 水面宽4m.水面下降 ≠0)，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围： 1m,水面宽度为 3.配方或利用公式求顶点坐标： 最大利润 4.检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.若在， 问题 则函数在顶点处取得最大值或最小值（若a>0,则有最 小值如。：者a<0,则有最大值a。产)：若不在，则 4 第1题图 在自变量取值范围的两端点处，根据函数的增诚性确定 2.如图，为了改善小区环境， 最大值或最小值。 某小区决定要在一块一边 靠墙（墙长25m)的空地上 此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等. 修建一个矩形绿化带AB 解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几 抛物线 CD,绿化带一边靠墙，另三 何意义.最高点为抛物线的顶点，抛出点一般为抛物线 型问题 边总长为40m的栅栏围 中的c值，落地点为抛物线与x轴的交点，落地点到抛出 住，若设绿化带的BC边长 点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值。 为xm,则绿化带ABCD 的面积的最大值是 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，先找变量， 几何图形 再确定变量与该图形周长或面积之间的关系，用变量表 面积问题 示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据 题意及二次函数的性质解题即可， 第2题图 重难点突破 P重难点最大利润问题 函数关系式为 ,自变量x的 取值范围是 【典例1】某超市预购进一种今年新上市的产 品，为了调查这种新产品的销量，该超市进行了 【思路点拨】依据“实际销量一原销售量一2 试销售，得知该产品每天销量y(件)与每件售价 ×增加的销量”来确定y与x之间的函数 x(元件)之间满足如下关系：y=kx十b:且当 关系式 售价为40元件时，每天可售出120件，若每 (2)当售价定为多少元时，每天所获利润最 件售价上涨1元，每天销量将减少2件.据测 大？最大利润是多少？ 算，每件平均成本20元，物价局要求售价每 【思路点拨】根据利润=销售量×单件的利 件不低于30元，不高于55元.解答下列 润，先求出利润和销售单件之间的关系式。 问题： 然后根据其性质来判断出最大利润。 (1)每天销量y(件)与售价x(元/件)之间的 40 练客中考·安徽数学·精讲册 【自主解答】 (3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬 菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售 价定为多少时，可获得日销售利润最大，最 大日销售利润是多少元？ P重难点2》抛物线型问题 【典例2】练新方向[教材改编·沪科九上 ©罗针对训练) P12T]如图，足球场上守门员徐杨在O点处抛 1.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户 出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞 销售一种商品，每千克成本价为40元，已 行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水 知每千克售价不低于成本价，不超过80 平距离是6m,且飞行的路线是抛物线的一部 元.经调查，当每千克售价为50元时，每天 分.以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴 的销量为100千克，且每千克售价每上涨 的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向 1元，每天的销量就减少2千克.为使每天 建立平面直角坐标系，并把球看成一个点.（参 的销售利润最大，每千克的售价应定为 考数据：4√3≈7) ( 41y =6 A.20 B.60 C.70 D.80 2.某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬 菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为 B HC 典例2图 45元'箱，实际售价不低于标价的八折.批 发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销 (1)求足球的飞行高度y(m)与飞行水平距 售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次 离x(m)之间的函数关系式； 函数关系，如表是其中的两组对应值 【思路点拔】抛物线的顶点坐标是(6,4). 售价x(元/箱) 35 38 【自主解答】 销售量y(箱) 130124 (1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则 当天这种蔬菜的销售量为 箱； (2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获 利1320元？若能，请求出当天的销售价： 若不能，请说明理由： 练客中考·安徽数学·精讲册 41 (2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远4.如图，是一块铁皮余料，将其放置在平面直 水平距离是多少？（精确到个位） 角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且 【思路点拔】当球飞行的水平距离最远时， AB=8dm,外轮廓线是抛物线的一部分， y的值为0. 对称轴为y轴，高度OC=8dm.现计划将 此余料进行切割.