第三章 第六节 二次函数性质的综合应用（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第六节二次函数性质的综合应用 P考点二次函数性质的综合应用 1.利用二次函数的性质求线段的最大值 考点小练】 如图，点P是二次函数y=ax2十bx十c图象上的一动点（点P在线段 1.如图，二次函数y=一x2十 BC上方)，过点P作PQ∥y轴交线段BC(其所在的一次函数解析式 2x十3的图象交x轴于A, 为y=kx十c)于点Q,求线段PQ的最大值：PQ=a.x十bx十c-(kx十 B两点，交y轴于点D,点 c)=ax十(b一k)x,利用配方法求其最大值即可. B的坐标为(3,0). AY 第1题图 (1)直线BD的函数解析 2.二次函数中面积最值问题解题步骤 是 (1)设二次函数图象上一动点的坐标为(t,at+bt十c): (2)P是直线BD上的一个 (2)①求一边在坐标轴上的三角形面积时，以在坐标轴上的线段为底 动点，过点P作x轴的垂 线，交抛物线于点M,当点 边，过顶点作垂线，则底边上的高为动点的纵坐标的绝对值，如图1，此 P在第一象限内时，设P 时Sc-2AB·e: 点的横坐标为m(m>0), 则P点的坐标是 M点的坐标是 当m=多时，PM 10B 2.如图，已知抛物线y=一x 十4x十12，经过A,B(6,0) 图1 两点，C是抛物线与y轴 ②求三条边均不在坐标轴上的三角形或不规则的四边形面积时，常过 的交点，点P的横坐标为 动点作平行于坐标轴的直线，采用割或补的方法把它转化为易求出面 m,且在平面直角坐标系第 积的图形，如图2，此时SAc=号Pp'·e一： 一象限内的抛物线上运 动.设△PBC的面积为S. 图2 10 第2题图 ③特殊的平行四边形面积常用S=ah(a为底边长，h为该底边上的 (1)点P的纵坐标为 高)，菱形或正方形面积也可考虑用S=46,山分别为其两条对 (2)连接OP,则S△= ,S△m,= 角线的长)： S△aw= (3)用含有未知数的代数式表示出图形的面积： (3)S=SARO+SAPBO (4)用二次函数的知识来求最大值或最小值时，常采用配方法求解： S△a地= ；当n三 (5)特别注意，当所研究的图形在运动过程中发生变化时，要根据图形 3时，S的值为 的形状进行分类讨论，注意分析整个过程中图形的变化情况，以防漏解.分 类讨论时要注意在每一种情况下的自变量的取值范围.求最值时，分别求 出图形的面积在每种情况下的最值，比较即可得到面积的最值， 练客中考·安徽数学·精讲册 37 重难点突破 P重难点①与面积有关的问题 ©针对训练) 【典例1】如图，抛物线y=a.x十 L.如图，二次函数y=x2十b.x十c的图象与x bx+3与x轴交于A(一3,0)， 轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中 B(1,0)两点，交y轴于点C B(1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (1)求该二次函数的表达式： 典例1图 (2)在二次函数图象上是否存在点P,使得 【思路点拨】解方程组求抛物线的解析式， S么Pw=S△x,且点P与点B不重合.若存 【自主解答】 在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明 理由. 第1题图 (2)抛物线上是否存在一点P,使得S△x= 25,若存在，请求出点P的坐标：若不存 在，请说明理由。 【思路点拨】过点P作x轴的平行线，并与 线段BC相交. 【自主解答】 38 练客中考·安徽数学·精讲册 P重难点②》与线段有关的问题 【自主解答】 【典例2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=x2-2a.x十a-2与x轴交点为A,B. ()判断点（分-子）是否在抛物线y= 2a.x十a-2上，并说明理由； 【思路点拨】将点(，一子 )代入抛物线解析 式中进行判断即可. 【自主解答】 ⑨针对训练) 2.如图，抛物线y=ax2十bx十3与x轴交于 点A和点B(1,0),与y轴交于点C,直线 y=k(x十3)经过A,C两点， (1)求抛物线的解析式： (2)点P(m,n)是x轴上方抛物线上的一 动点，设1=PA2+2PC ①求1关于n的函数解析式； ②当n为何值时，l的值最小. (2)当线段AB长度为4时，求a的值； 【思路点拨】根据根与系数的关系表示出 AB的长度， A OB 【自主解答】 第2题图 (3)若=AB,是否存在最值，若存在，请 求出最值：若不存在，请说明理由， 【思路点拔】用配方法表示二次函数的表 达式 温套提示 请完成《精练册》P45~P47习题 练客中考·安徽数学·精讲册 39练客中考·安版数学·参考答案 0-六@如。@-名⑧如品 。函+m 第五节 二次函数图象与a,b,c的关系 考点精讲 ⑤+m⑥-mD一m⑧十m9一m ④y=a(.x一h+m)子十k@左加 ①向上②y轴③原点④两个⑤>⑥> @y=a(.x-h)+k-m图下减 ⑦<⑧>⑨>⑩=①>⑧<8< 考点小练 @>⑤