第三章 第四节 二次函数的图象与性质（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第四节 二次函数的图象与性质 考点精讲练 P考点1二次函数的图象与性质（必考） 考点小练 1.二次函数的概念与解析式 1.如果函数y=(m一3) xm川十3x一1是二次函 般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+ 概念 数，那么m的值为 b.x十c(a,b,c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数. 2.关于二次函数y=(x+1) 一般式 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 一3，下列说法错误的是 ( y=a(x一h)2+k(a≠0)，其中对称轴是直线x=h, 解析式 顶点式 A.图象的开口向上 顶点坐标是① B.函数的最小值为一3 y=a(r一x1)(x一x)(a≠0)，其中x1,是抛物 交点式 C.图象的顶点坐标为 线与x轴交点的横坐标. (1,-3) 2.二次函数的图象与性质 D.当x<一1时，y随x的 顶点坐标 二次函数y=ax2十b.x十c的顶点坐标为② 增大而减小 3.已知函数y=2.x2+4x+3. (1)一般式y=a.x十hx十c的对称轴为直线x=③ (1)抛物线的开口向 (2)顶点式y=a(x一h)十k的对称轴为直线④ 对称轴 (2)抛物线的对称轴为 (3)已知抛物线上纵坐标相等的两点A(x1·y),B(x2,y),则 ,顶点坐标为： 对称轴为直线⑤ (3)当x 时，y随x 的增大而增大：当x 大致图象 时，y随x的增大而减 (抛物线) 小： (4)当x= 时，抛物 开口方向 a>0,开口向上 a<0,开口向下 线有最值，为 4.若抛物线的顶点坐标为 在对称轴左侧，y随x的增大 在对称轴左侧，y随x的增 (2,-1),且抛物线过(0， 而⑥ 大而图 3),则抛物线的解析式是 增减性 在对称轴右侧，y随x的增大 在对称轴右侧，y随x的增 ( 而⑦ 大而⑨ A.y=-(x-2)-1 1 y有最小值， y有最大值， B.y=-2x-2-1 最值 当x=⑩ 时，y的最小 当x=@ 时，y的最 C.y=(x-2)2-1 值为⑩ 大值为⑧ D.-(-2)-1 P考点2二次函数的解析式的确定(8年5考) 5.已知一个二次函数图象的形 状与抛物线y=2x相同，它 (1)设二次函数的解析式： 的顶点坐标为(1，一3)，则该 待定 (2)代人点的坐标：将图象上的点的坐标代人所设的解析式 二次函数的解析式为 系数法 中，得到关于待定系数的方程（组）： (3)求解：解方程（组）求出待定系数的值，再代入所设解析式中. 练客中考·安徽数学·精讲册 31 续表 已知条件 可设解析式 顶点在原点 y=ar 顶点在y轴上（或对称轴是y轴） y=ax2十c 解析式 顶点在x轴上 y=a(r-h) 设法 抛物线过原点 y=ax'+bx 任意三个点 y=ax2+bx+c 顶点十其他点 y=a(x-h)2+k 与x轴的两个交点十其他点 y=a(x-x)(x-x) P考点3二次函数图象的平移(2021.14,2020.22) 6.抛物线y=一5.x2十3可以由 抛物线y=-5.x2向平 1.二次函数一般式的平移 移个单位得到。 平移前的 移动方向 平移后的解析式 规律 7.将抛物线y=22+4x-1向 解析式 右平移1个单位，再向上平 向左平移 y=a(x1 )+ 移3个单位，则所得抛物线 左加 m个单位 b(.x⑤ )+c 的解析式为 8.在平面直角坐标系中，如果 向右平移 y=a(.x⑩ )2 y=ax+hr+c 右减 抛物线y=32不动，而把x m个单位 b(.x0⑦ )十c 轴y轴分别向上、向右平移 向上平移 y=ax'+bx+c 5个单位，那么在新坐标系中 上加 m个单位 ⑧ 此抛物线的解析式是() 向下平移 y=ax2+br+e A.y=3(x-5)2+5 下减 m个单位 9 B.y=3(x-5)-5 C.y=3(x+5)+5 2.二次函数顶点式的平移 D.y=3(x+5)2-5 平移前的解析式 移动方向 平移后的解析式 规律 向左平移 四 ① m个单位 向右平移 右减 m个单位 y=a(x-h-m)+k y=a(x一h)2+k 向上平移 y=a(x-h)+k十m 上加 m个单位 向下平移 四 雪 m个单位 重难点突破 P重难点，二次函数的图象与性质 小相同.则这条抛物线解析式为 【典例】(1)抛物线的对称轴为直线x=3,y (2)已知抛物线y=(x-x1)(x一x2)十1(x 的最大值为-5，且与y=女的图象开口大 <x2,抛物线与x轴交于(m,0),(n,0)两点 (m<n),则m,n,x1,x2的大小关系是() 32 练客中考·安徽数学·精讲册 A.I<m<n< B.m<x<x:<n ©窃针对训练) C.m<x<n<I D.x<m<x<n 1.如图，已知抛物线y=x2一2.x与直线y= (3)无