第三章 第三节 反比例函数及其应用（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第三节 反比例函数及其应用 考点精讲练 P考点1反比例函数的图象与性质(8年5考) 考点小练 般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 1.下列函数中，y是x的反比 例函数的是 () 概念 y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例 x Ay=言 函数，反比例函数的自变量x不能为① B.y=一 3 k② k③ 2x+1 C.y=-2x D.y-ir 图象 2.关于反比例函数y=2的 图象，下列说法不正确的 图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，即x≠0，y≠0 是 ( ) 第一、三象限 第二、四象限 A.经过点(2,1D 所在象限 (.xy同号) (x,y异号) B.分布在第二、四象限 在每一象限内，y随x的增在每一象限内，y随x的增大 C,图象是中心对称图形 增减性 大而④ D.当x>0时，y随x的增 而固 大而减小 对 中心 关于原点成中心对称.如双曲线一支上的点P(x,y)关于原 3.如图，正比例函数y=k,x 称 对称 点的对称点P(一x,一y)在双曲线另一支上 性 和反比例函数y=(≠0) 轴对称 有两条对称轴，分别为直线y=x和y=一x. 的图象相交于A,B两点，若 【易错点】反比例函数的增减性需注意在每一象限内分别讨论 点A的坐标是(3,2)，则点 因为反比例函数图象是不连续的两支曲线，所以反比例函数的增减性需 B的坐标是 注意在每一象限内分别讨论， P考点2)反比例函数中k的几何意义(8年3考) 过反比例函数y=(k为常数，k≠0)图 第3题图 表的 象上任意一点P(x,y),分别作x轴，y轴 B P(x.y) 几何意义 的垂线PA,PB,则矩形OAPB的面积S =PA·PB=|xy=⑥ 28 练客中考·安徽数学·精讲册 续表 4.如图，A是反比例函数y= 点一垂线 上(k≠0)的图象上一点，作 S用影= AB⊥x轴，垂足为B.若 ⑦ △AOB的面积为3，则k的 值是 ( 一点两垂线 及变形 Sm影= 常见 ⑧ 类型 第4题图 两点一垂线 S阴影= A.4 B.6 ① C.4或6 D.不确定 5.如图，O是坐标原点，点B 在x轴上，点A在反比例 两点两垂线 函数y=兰≠0)的图象 S群s=2k 上，在等腰△OAB中，AB =AO,且△OAB的面积为 P考点3反比例函数解析式的确定 12,则k的值为 1.设出反比例函数解析式y=(k≠O): 待定系 2.找出满足反比例函数解析式的点P(a,b): BO￥ 数法 3.将P(a,b)代入解析式得k=@ 第5题图 4.确定反比例函数解析式y= 6.已知函数y=(k≠0)，当 一般是由图形面积求出k,再根据函数图象所在象限判衡 x=1时，y=一3，那么这个 几何法 k的符号，确定k的值 函数的解析式是 P考点④实际问题中常见的反比例函数关系 7.练新方向)汇教材改编· 人教九下P16T5]甲、乙两 1.分析实际问题中变量之间的关系： 地相距200千米，则汽车从 解题 2.建立反比例函数模型： 甲地到乙地所用的时间 步骤 3.用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两 y(h)与汽车的平均速度 变量之积是定值的性质，算出定值. x(km/h)之间的函数解析 式为 ( ) 1行程问题：速度=路程 A.y=200.xB.x=200y 时间 2,工程问题：工作效率一工作量 Cy=200 D.y-200=x x 常见应 工作时间 用问题 3.压强问题：压强= 压力 受力面积 4.电学问题：电阻=电流 电压 练客中考·安徽数学·精讲册 29 重难点突破 P重难点)反比例函数中k的几何意义 ©针对训练) 【典例1】如图，A是反比例函 1.如图，A,B是双曲线y=上的两点，过点 T 数y=点（≠0，>0)的图象 A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D,且D 为AC的中点.若△AOD的面积为4，点B 上一点，过点A作AB⊥x轴 于点B,P是y轴上任意一 典例1图 的坐标为(m,1),则m的值为 点，连接PA,PB.若△ABP的面积等于3， 则k的值为 【思路点拔】k=2S△A, 第1题图 2.如图，平行于y轴的直线与函数y=(k 【典例2】如图，已知△OAB 的顶点A,B分别在反比例函 ≠0，x>0)和=2(x>0)的图象分别交 x 数y=(k≠0，x>0)和y= 于A,B两点，连接OA,0A交双曲线为= 工 9(x>0)的图象上，且AB∥x 典例2图 于点C,连接CD.若△OCD的面积为2，则k 轴.若△OAB的面积为3，则k 【思路点拨】点B与点A的纵坐标相同，设 点A,B纵的坐标时只用一个未知数 【典例3】如图，△OAC和△BAD都是等腰直 第2题图 角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函 3.如图，一次函数y=2x十1的图象与x轴 数)-（≠