第二章 第三节 一元二次方程及其应用（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第三节 一元二次方程及其应用 考点精讲练 P考点1》一元一次方程及其解法(2019.15,2016.16) 考点小练 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是① 的整式 1.已知关于x的方程(k一3) 概念 方程叫做一元二次方程， x-1+(2k-3)x+4=0 一般 ax十bx十c=0(a,b,c是常数，a≠0)，其中a.r,hx,c分别是二次 是一元二次方程，则k的 形式 项、一次项和常数项，，b分别是二次项系数和一次项系数， 值应为 () A.±3 B.3 适用 适用于所有的一元二次方程，求根公式 C.-3 D.不能确定 情况 为② (b-4ac≥0). 2.按要求解下列方程： 公式法 (1)使用求根公式时要将一元二次方程 (1).x2-7x+2=0 注意 化为一般形式： (用公式法)： 事项 (2)将a,b,c代入时要注意符号： (3)若-4ac<0,则方程无解. (1)方程缺少一次项，即a.x十c=0(a≠ 适用 0,ac<0): 直接开 情况 (2)形如a(x十m)2=n(”≥0)的方程. 平方法 注意 开方后所取值要加“士”， 事项 (1)方程缺少常数项，即a.x2十bx=0(a≠0)： 适用 (2)方程的一边为0，另一边易于分解成 (2)2.x(.x-3)十x=3 因式 情况 两个一次因式的乘积： (用因式分解法)： 解一元 分解法 (3)方程两边含有相同的因式 二次 注意 等号两边有相同的含未知数的因式时， 方程 事项 不能直接约去，避免丢根。 适用于所有的一元二次方程，将二次项 适用 系数化为1后，一次项系数为绝对值较 情况 小的偶数时，用配方法比较简单， (1)化二次项系数为1：方程两边同时除 以a(a≠0)，得x2+bx+C=0: a (3).x2-4x+2=0 (2)常数项移到方程右边：x+ ax、c (用配方法). 配方法 求解 (3)配方成完全平方式：方程两边加上 步骤 “一次项系数一半的平方(2 y”x2+6x b)2,即(x+22)2一 2a b-Aac 4a2 (4)直接开平方 练客中考·安徽数学·精讲册 17 P考点2一元二次方程根的判别式(8年3考) 3.已知关于x的方程(k一1) x一√F.x十2=0有两个实 ?一4ac叫做一元二次方程a.x2+b.x+c=0(a 数解，求k的取值范围 概念 ≠0)根的判别式，通常用符号“△”来表示，即 ( 一元二次 △=6-4ac. 方程根的 片-4ac>0=方程③ 实数根： A长号 根的情况 判别式 一4ac=0=方程④ 实数根： 与判别式 R,长号且k判 ?一4ac<0=方程⑤ 实数根： 的关系 -4ac≥0台方程⑥ 实数根 c.0<k<号 一元二次 若x1,x:是一元二次方程a.x+b.x十c=0(a≠0)的两根，则 方程根与 x1十x2=⑦ tx1·x4=⑧ D.0≤k<号且k≠1 系数的 注意：利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在， 4.关于x的方程2x2+6x-7 关系 即b-4ac≥0. =0的两根分别为x,x 【提分要点】根的判别式的作用 则x1十x2,x1·x的值分 1.不解方程，直接判断一元二次方程根的情况： 别为 2.根据方程根的情况，确定某个未知数的值或范围（二次项系数不为0）。 P考点③一元二次方程的实际应用(8年4考) 5.据乘用车市场信息联席会数 据显示，我国新能源车发展 设原来的量为a,变化后的量为b, 迅速，2023年1月至3月，新 增长（下 (1)若连续两次增长，平均增长率为x,则b=⑨ 能源车月销量由33.2万辆增 降)率问题 (2)若连续两次下降，平均下降率为x,则b=@ 加到54.6万辆，设2023年1 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S用影=① 月至3月新能源车销量的月 平均增长率为x,则可列方 程为 () A.33.2(1+2x)=54.6 B.33.2×2(1+x)=54.6 C.33.2[1+(1+x)+ 图1 图2 (1+x)2]=54.6 (2)如图2，围成阴影的栏杆总长为4，BC的长为b,则 D.33.2(1+x)2=54.6 S酬影=② 6.如图，是一个长为30m、宽 (3)如图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S空白=⑧ 为20m的矩形花园，现要 面积问题 在花园中修建等宽的小道， 剩余的地方种植花草.如图 所示，要使种植花草的面积 图3 图4 为532m2,那么设小道进 (4)如图5，在长为4、宽为b的矩形ABCD的四个角都剪去一个边 出口的宽度为x米，列方 长为，x的正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积S 程是 30 20 图5 第6题图 18 练客中考·安徽数学·精讲册 续表 7.直播带货逐渐走进了人们 总利润一单件利润×销量 的生活，某电商在抖音上销 题干中已知量