第二章 第二节 分式方程及其应用（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第二节 分式方程及其应用 考点精讲练 P考点1分式方程及其解法(2016.5) 考点小练 基本概念 分母中含有① 的方程叫做分式方程. L,关于x的方程2红+1 x-3 基本思想 将分式方程化为② 方程. 3”x十1有增根，则m的 最简公 签解整式 分其为0x=a不是 值是 式 去分母 方程 检验 方程的解 1= 解分式方程 x=是方 2解方程：}2，一2 程来以③ 的一般步骤 程 装简公 程的解 分母不 为0 口诀：一化二解三检验四写根 (1)概念：使分式方程的分母为④ 的根： 增根 (2)产生增根的原因：在方程的两边同乘了一个使分母为 零的整式。 (1)分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方 分式方程 程无解： 无解的两 (2)分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程 种情况 的增根，所以分式方程无解。 【易错点】混淆分式方程无解与有增根 分式方程的无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增根， 产生增根也不一定无解， P考点2分式方程的实际应用 3.甲、乙两个工程队共同承 接一项工程，已知甲工程 找等量关系 列分式方程 实际问题 列分式方程 解方程 队单独完成时间比乙工程 设未知数 队单独完成时间少用6天. 解决实际 双检险 若两个工程队同时进行， 问题的一 答 般步骤 注：双检验一(1)检验是否是分式方程的解： 工作4天后，再由乙工程 (2)检验是否符合实际意义. 队单独完成，那么乙工程 基本数量关系：工作效率 工作总量 队一共所用的时间刚好和 =工作完成时间， 甲工程队单独完成所用的 常见应用题中的相等关系： 时间相同.则甲工程队单 工作总量工作总量 常见类型 工程问题 工作效率改善后工作效率一时间差， 独完成这项工程所需的时 甲工作总量一乙工作总量=时间差， 间是 ( 及关系式 甲工作效率乙工作效率 A.30天 B.28天 特别地，有时工作总量可以看作单位“1”，这 C.18天 D.12天 4.端午节是我国入选世界非 时，工作时间一工作效率。 物质文化遗产的传统节 练客中考·安徽数学·精讲册 15 续表 日，端午节吃粽子是中华民 基本数量关系：鞏价=数量，最 总价 =单价. 族的传统习俗.市场上豆沙 购买（盈 粽的进价比肉粽的进价每 常见应用题中的相等关系： 利)问题 盒便宜10元，某商家用 商品总售价 变化后商品单价 商品总售价=数量差， 商品单价 8000元购进的肉粽和用 常见类型 6000元购进的豆沙粽盒数 及关系式 路程 =时间： 相同.则豆沙棕每盆的进价 速度 是 元 行程问题 同一路程 甲速度 同一路程=时间差： 乙速度 同一路程_同一路程=时间差。 慢速 快速 重难点突破 P重难点)分式方程的实际应用 可列方程为 A. 900= 900 【典例】(1)两个小组同时攀登一座480m高 +x+3×2 的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍， 第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二 X2900 B.900 x+3 组的攀登速度为vm/min,则可列方程为 C900 x+1 ×2-900 x-3 (2)某商店购进A,B两种商品，购买1个A 器-×2 D.- 商品比购买1个B商品多花10元，并且花费 2.练新情境[热点素材]2023年第31届成 300元购买A商品和花费100元购买B商品 都大运会的吉祥物“蓉宝”以其呆萌可爱， 的数量相等.设购买一个B商品需要x元， 英姿飒爽的形象，深受大家喜欢，某商场第 则购买一个A商品需要 元，则可列 一次用3600元购进一批“蓉宝”玩具，很快 方程为 售完；该商场第二次购进该“蓉宝”玩具时， 【思路点拨】(1)时间=路程÷速度； 进价提高了20%，同样用3600元购进的 (2)数量=花费的总价÷单价： 数量比第一次少10件，求第一次购进的 “蓉宝”玩具每件的进价是多少钱？ ⑨宁针对训练) L.练新情境[数学文化]《九章算术》是我国 古代重要的数学专著之一，其中记录的一 道题译为白话文是：把一份文件用慢马送 到900里外的城市，需要的时间比规定时 间多1天：如果用快马送，所需的时间比规 定时间少3天.已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则 温套提示 猜完成《精徐册》P18~P19习题 16 练客中考·安徽数学·精讲册练客中考·安撒敏学·泉考答案 考点小练 (2)0.5.x:0.5(x+1):0.5.xr+0.5(x+1） 1.x≥-5且x≠02.A3.B +.11.5(2)5(3)364)5 (3)250'200*200250 (4)(10-x):4×50.x=300(10-x) 5.解：：√3x+4+y2-6y+9=0, 【典例2】解：1)0青六： ∴.3x+4+(y-3)=0, ②甲工程队工作的天数：乙工程队工作的天数：