第二章 第一节 一次方程(组)及其应用（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 考点精讲练 P考点》一次方程（组）及其解法（近8年未单独考查） 考点小练) L.等式的性质 1.设x,y,c是实数，正确的 是 () 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得 性质1 A.若x=y,则x十c=c-y 结果仍是等式，即如果a=b,那么a士c=① B.若x=y,则c-x=c一y 等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结 C.若x=y,则二=y cc 性质2 果仍是等式，即如果a=6,那么ac=②一，：=@ (c≠0). D若克-六，则2x=3y 2.如果x-3是方程2x+3a 性质3 如果a=b,那么b=a(对称性). =6x的解，那么a的值是 性质4 如果a=b,b=c,那么a=c(传递性). () 2.一元一次方程及其解法 A.4 B.8 C.9 D.-4 (1)概念：只含有④ 个未知数，且未知数的次数是⑤ 3.已知关于x,y的二元一次 一元一 的整式方程： 7:x+4y=13 次方程 (2)一般形式：a.x十b=0(a,b是常数，且a≠0)： 方程组6+6y=3·则 (3)方程的解：使方程左，右两边的值相等的未知数的值。 x一y的值是 若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏 4.解关于x的方程： 去分母 乘不含分母的项. 232-1: 3 若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里 去括号 面各项都要⑥ 解一元 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项 次方程 移项 都移到方程的另一边（记住移项要⑦ ). 合并 把方程化为a.x=b(a≠0)的形式. 同类项 系数化 在方程两边都除以未知数的⑧ 为1 (2)/T+2y=7 13x+4y=17 3.二元一次方程（组）及其解法 含有⑨ 个未知数，并且所含未知 二元一次方程 数的项的次数都是① 的方程. 共含有两个未知数的两个一次方程 相关概念 二元一次方程组 所组成的一组方程。 二元一次方程的解 适合二元一次方程的一组未知数的值。 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解. 12 练客中考·安徽数学·精讲册 续表 5.解方程组： 登号0 基本思想 二元一次方程组滴元一元一次方程 4x-y=8 (1)将其中一个方程中的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来，并代人另 一个方程中，从而消去一个未知数，化二元 代入消元法 一次方程组为一元一次方程： (2)当方程组中一个方程的常数项为0或某个 求解方法 未知数的系数为1或一1时，用代入消元法比 较简单。 (1)通过两式相加（减）消去其中一个未知数： (2)当方程组中某个未知数的系数相同，互 加减消元法 为相反数或成整数倍关系，用加减消元法比 较简单. P考点2)一次方程（组）的实际应用(8年6考) 6.练新情境[数学文化]《孙 1.一般解题步骤 子算经》中有一道题，原文是： (1)审：分析题意，找出题中各个数量之间的关系及其等量关系式： 今有三人共车，二车空：二人 (2)设：选择一个适当的未知数用字母表示： 共车，九人步，问人与车各几 (3)列：根据等量关系列出方程： 何？译文为：今有若干人乘 (4)解：解方程，求出未知数的值： 车，每3人共乘一车，最终剩 (5)验：双重检验，检验解是否正确，检验解是否符合实际： 余2辆车：若每2人共乘一 (6)答：写出答语. 车，最终剩余9个人无车可 2.常考类型 乘，问共有多少辆车？设共有 常见类型 基本数量关系式 x辆车，根据题意可列方程为 利润=售价一进价； 打折销售 利陶率-程裂×100%： 7.某种商品每件的进价为60元， 售价为100元，为了扩大销量 问题 售价=标价×折扣（几折就乘十分之几）： 商店准备打折销售，如果每件 销售额=售价×销量。 盈利25%，应打几折销售？ 工程问题 工作量=工作效率×① 路程=速度×时间。 (1)相遇问题：全路程=甲走的路程② 乙走的路程： 行程问题 (2)追及问题： 1.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程： 2.同时不同地出发：前者走的路程十两地间距离=追者走的路程 甲的量十乙的量=总量： 分配问题 甲的量×甲的单位费用十乙的量×乙的单位费用=总费用. 等积变形 根据图形面积或体积的不变性列方程（组）求解， 问题 练客中考·安徽数学·精讲册 13 重难点突破 P重难点)一次方程（组）的实际应用 ②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ,n表示 【典例1】根据实际问题列代数式： (m+n=20 (1)某种商品每件的进价为60元，标价为 则可列方程组为 16m+24n=360 100元，设商店打x折销售，则售价是元， 请你补全小明、小华两位同学的解题思路： 每件获得的利润是 元； (2)请从①②中任选一个解题思路，写