第七章 微专题八 利用三角形三边关系求最值问题（精练册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

微专题八 利用三角形三边关系求最值问题 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3, BC于点D,垂足为E,M为DE上任意一点， P是AB边上的动点（不与点B重合），将 BA=3,AC=4,BC=6,则△AMC周长的最 △BCP沿CP所在的直线翻折，得到 小值为 ( △B'CP,连接B'A,则BA长度的最小值 是 第1题图 A.7 B.6 C.9 D.10 第5题图 微 2.如图，∠MON=90°，□ABCD的顶点A,D 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC= 题 分别在∠MON的两边OM,ON上运动（不 30°，AB=2.若P是△ABC内一点，则PA十 八 与点O重合)，口ABCD的对角线AC,BD相 PB+PC的最小值为 交于点P,连接OP,若OP=5,则□ABCD 4 周长的最小值是 利用三角形 第6题图 第7题图 系 第2题图 7.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点A A.20 B.25 C.10 D.15 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上.当 最 值 3.如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形 点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上 问 ABC的顶点A,B分别在边OM,ON上，当 运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最 题 点B在边ON上运动时，点A随之在边OM 大距离为 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过 8.(2022柳州)如图，在正方形ABCD中，AB= 程中，点C到点O的最大距离为 4,G是BC的中点，E是正方形内一个动点， 且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时 针旋转90°得到线段DF,连接CF,则线段 CF长的最小值为 B 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC-2,以BC为直径的半圆交AB于点D, P是弧CD上的一个动点，连接AP,则AP 第8题图 的最小值是 练客中考安激数学精练册 129练客中考·安撒数学·参考答案 AB+EF=6/2 PA+PB+PC的最小值就是CB的值.：∠BAC 18.B【解析】由BF一BE=1,知 =30°，∠BAB=60°，AB=2,∴.∠CAB=90°，AB EF=1.如解图，过点A作AH∥ =2.AC=AB·c0s∠BAC=2Xco30°=2×3 BD.使得AH=EF=1,连接 2 HF.AH=EF,AH∥EF, √3，.CB'=、AC+AB℉=(3)2+2=√7 四边形EFHA是平行四边 B 形，.AE=FH,·AE+CF=第18题解图 FH+CF,∴.当F,H,C三点共线时，AE+CF有 最小值，最小值为CH的长.：四边形ABCD是正 方形，∴AC⊥BD,AC=22.AH∥DB,AC ⊥AH,.∠CAH=90°.在Rt△ACH中，CH= 0 A+AC=√1+8=3，∴AE+CF的最小值 第6题解图 第7题解图 为3. 7.√反+1【解析】如解图，取AD的中点H,连接 19.D20.B CH,OH.,·在矩形ABCD中，AB=1,BC=2, 21.10【解析】如解图，过点P作PF⊥直线b交直 ∴.CD=AB=1,AD=BC=2.:H是AD的中点， 线a于点C,交直线b于点F,由题知PC=4,连 ∴.AH=DH=1.∴.CH=DH+CD=②. 接QC交直线b于点B,过点B作BAL直线a于点 :∠AOD=90°，点H是AD的中点，.OH= A,此时PA+AB+BQ最短.过点Q作QD⊥PF的 延长线于点D.在R1△PQD中，∠D=90°，PQ 2AD=L.COOH+CH,当点H在OC上时， 2/4I,PD=10,∴.DQ=√PQ-PD=8,CD=PD 精 CO=OH+CH.∴CO的最大值为OH+CH=√2 -PC=6.:AB=PC=4,AB∥PC,.四边形 +1. 练 ABCP是平行四边形，∴.PA=BC,∴.PA+BQ= 8.2、5-2【解析】 册 CB+BQ=QC=DQ+CD=10. 如解图，连接DG, 将DG绕点D逆 时针旋转90°得到 G DM,连接MG 第8题解图 CM,MF,作MH⊥CD于点H.:∠EDF= 第21题解图 第22题解图 ∠GDM,∴.∠EDG=∠FDM.:DE=DF,DG= 22.√IO【解析】如解图，作DM∥AC,使得DM=EF DM,,.△DEG≌△DFM(SAS),.MF=EG=2. =1,连接FM,BD.,DM∥AC,BD⊥AC, '∠GDC=∠DMH,∠DCG=∠DHM,DG ∴∠BDM=90°.，DM=EF,DM∥EF,四边 DM..△DGC≌△MDH(AAS),.CG=DH=2 形DEFM是平行四边形，∴.DE=FM,.DE+ MH=CD=4,∴.CM=、4+2=25.:CF≥ B