第七章 微专题七 利用两点之间的线段最短解决线段最值问题（精练册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

微专题七 利用两点之间的线段最短解决线段最值问题 P类型)“一线两点”型(“将军饮马”问题原型】 3.(2017安微10题4分)如图，在矩形ABCD (2023.10A,2019.10,2017.10 中，AB=5,AD=3,动点P满足S△B 1.线段和最小问题 问题：如图1，在直线1两侧有两定点A,B,在 3S形D,则点P到A,B两点距离之和 直线1上找一点P,使PA+PB的值最小 PA十PB的最小值为 异 侧 型 B 图1 图2 方法：如图2，连接AB交直线1于点P,点 第3题图 专 P即为所求。 A.√29 B.34 C.52 D./41 七 问题：如图1，在直线1同侧有两定点A,B, 在直线1上找一点P,使得PA+PB的值 4.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰 用 最小 AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点 两 同 E,F.若D为底边BC的中点，M为线段EF 侧 上的一动点，△BDM周长的最小值为8，则 型 图1 图2 的 △ABC的面积是 方法：如图2，作点B关于直线1的对称点 B',连接AB,与直线1交于点P,点P即 最 为所求，此时PA十PB=PA十PB=AB', 针对训练) 1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，过点D 第4题图 决线 作DE⊥BC交AB于点E,P为DC上的一 段最 个动点，连接PA,PE.若PA十PE最小，则 A.10 B.12 C.14 D.16 点P应该满足 () 5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD A.∠APC=∠EPDB.PA=PE 题 相交于点O,AC=63,BD=6,P是AC上 C.∠APE=90 D.∠APC=∠DEP 一动点，E是AB的中点，则PD十PE的最小 值为 第1题图 第2题图 2.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在 第5题图 AB上且BE=1,F为对角线AC上一动 点，则△BEF周长的最小值为() 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,E,F A.5 B.6 C.7 D.8 分别为AD,DC边上的点，且EF=2,G为 练容中考安徽数学精练册125 第一部分安嫩中考命题点精赫 EF的中点，P为BC边上一动点，则PA十 ©窃针对训练) PG的最小值为 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平 分线交AC于点N,交AB于点M,AB= 12cm,△BMC的周长是20cm.若点P在直 线MN上，则PA一PB的最大值为() 第6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1),B(3,3) 是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐 标为1，且CA=CB,在y轴上取一点D,连接 第8题图 AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周长 A.12 cm B.8 cm 最小，这个周长的最小值为 C.6 cm D.2 cm 微专题 9.如图，在等边△ABC中，AB=4,AD是中线，E 是AD的中点，P是AC上一动点，则BP一EP 的最大值为 利 两点之间 第7题图 2.线段差最大问题 第9题图 问题：如图1，两定点A,B位于直线（同 线 10.如图，A,B两点在直线MN的同侧，点A到 侧，在直线1上找一点P,使得|PA一PB MN的距离AC=8,点B到MN的距离 的值最大。 BD=5,CD=4,点P在直线MN上运动， 同 4 短解决线段 B B 则IPA一PB的最大值等于 分 型 图1 图2 方法：如图2，连接AB并延长，与直线1交于 值问 点P,此时PA一PB的值最大，最大值为线 D P C M 段AB的长。 第10题图 问题：如图1，两定点A.B位于直线1异 11.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC= 侧，在直线（上找一点P,使得|PA一PB 60°，AC与BD交于点O,点N在AC上且 的值最大 AN=2,点M在BC上且BM=号BC.P为 异 对角线BD上一点，则PM一PN的最大值 侧 为 型 图1 图2 方法：如图2，将两定点异侧转化为同侧问 题，作点B关于直线1的对称点B,连接AB 并延长，与直线I交于点P,此时|PA一PB 的值最大，最大值为线段AB的长， 第11题图 126 练多中考安激数学精练册 第七章图形的变化 P类型2“一点两线”型（两个动点十一个 EF,则EB+EF长度的最小值为 定点)(2023.10B) 如图1，P是∠AOB内部一定点，在OA 问题 上找一点M,在OB上找一点N,使得 △PMN的周长最小. 第14题图 P类型3》“两点两线”型（两个动点十两个定点） 图形 如图1，P,Q是∠AOB内部两定点，在OA B 问题 上找一点M,在OB上找一点N,使得四边 图1 图2 形PQNM的周长最小. 如图2，分别作点P关于OA,OB的对称 点P',P,连接P'P”,分别交OA,OB于 专题 方法 点M,N,