第七章 微专题六 利用垂线段最短解决最值问题（精练册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

微专题六 利用垂线段最短解决最值问题 P类型}“垂线段最短”问题（一定一动） 4.(2022安微10题4分)已知点O是边长为6 (2023.10C,2022.10) 的等边△ABC的中心，点P在△ABC外， △ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记 已知直线1外一定点A,直线1上一动 问题描述 为S,S1,S2,S.若S1+S2十S3=2S。,则线段 点B,求AB的最小值. OP长的最小值是 () A 图形展示 A.3 2 B.53 2 B 过点A作直线1的垂线AB,利用垂线 C.33 n 段最短解决问题，即连接直线外一点和 解题思路 P类型②利用垂线段最短求两条线段和 直线上各点的所有连线中，垂线段 微 最短 的最小值（一定两动）】 ©针对训练) 已知P是∠AOB内一定点，M,N分别 六 1.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6.若 问题描述 是OA,OB上的动点，求PN+MN的 点P在AC上移动，则BP的最小值是 最小值 利用 A.2.4 B.6 C.4.8 D.5 图形展示 D 垂线段最 E 解 B 要使PN+MN的值最小，设法将PN, 第1题图 第2题图 MN转化到同一条直线上，利用垂线段 最 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°， 最短即可求解，作点P关于OB的对称 解题思路 问 AD=2,M,N分别是边AB,BC上的动点， 点P',过点P作OA的垂线，分别交 题 连接DN,MN,E,F分别为DN,MN的中 OA,OB于点M,N,则PN+MN的最 点，连接EF,则EF的最小值为 ( ) 小值即为线段P'M的长 A.1 B./2 c号 D.22 ©针对训练) 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3, 5.如图，在△ABC中，BC=8,∠ABC=45°，BD BC=5,P为BC边上任意一点，连接PA,以 平分∠ABC,M,N分别是BD,BC上的动 PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接 点，则CM+MW的最小值为 () PQ,则PQ长度的最小值为 () 第3题图 第5题图 A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 A.4 B.4√2 C.6 D.8 练客中考安撒数学精练册 123 第一部分安嫩中考命题点精赫 6.如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18、3，P, 则AE+2BE的最小值为 ( E分别为线段BD,BC上的动点，则PE+PC的 A.1 B.√2 C.5 D.2 最小值为 () 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1, A.3 B.23 C.33 D.9 BC=2√2，P为BC上的动点，则3AP+BP 多 的最小值是 () A.4、2 B.5 第6题图 第7题图 C.35 7.如图，在矩形ABCD中，BC=10,∠ABD= D.35+22 30°，若M,N分别是线段DB,AB上的两个 第9题图 10.如图，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长 动点，则AM+MN的最小值为 微 P类型3》“胡不归”问题（两定一动）】 为45，P为OB上一动点，则AP+OP的 最小值为 六 已知A为直线1上一定点，B为直线1 问题描述 外一定点，P为直线1上一动点，求 用 kAP+BP(0<k<1)的最小值. 线 第10题图 最 图形展示 A.4 B.5 C.25 D.3、5 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，P为AC 解 一找：找带有系数飞的线段kAP: 上一动点.若BC=4,AC=6,则√2BP+AP 二构造：构造以线段AP为斜边的直角 的最小值为 () 值问题 三角形：①以定点A为顶点作∠NAP, 使sin∠NAP=k: 解题思路 ②过动点P作垂线，构造Rt△APE: 三转化：将kAP转化为PE: 第11题图 四求解：使得kAP十BP=PE十BP,过 点B作BF⊥AN于点F,利用“垂线段 A.5 B.10 C.52 D.102 最短”转化为求BF的长. 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=4√3，对 角线AC,BD相交于点O.若P是BC边上一 ©针对训练) 8.(2023合肥高新区一模)如 动点，则DP+BP的最小值为 2 图，△ABC为等边三角形， BD平分∠ABC,AB=2,E 为BD上一动点，连接AE, 第8题图 第12题图 124 练客中考安激数学精练册练客中考·安撒数学·参考答案 (3)如解图，点M,N即为所求， (3)如解图3，在AB上点B左侧取格点M,使BM =5,连接MC,点M即为所求 第6题解图 第9题解图3 7.解：(1)如解图，△ABC即为所求： (2)如解图，△ABC即为所求 微专题六利用垂线段最短解决最值问题 (3)如解图，OH即为所求. 1.C2.C 3.C【解析】如解图，设AC与PQ交于点O,过点O 作BC的垂线O