第三章 第五节 二次函数性质的综合应用（精练册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第三章函数 第五节 二次函数性质的综合应用 P类型》二次函数中与线段有关的问题 2.(2023菏泽改编)如图，已知抛物线y=一x2十 (2021.22,2019.22) bx十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 1.(2021安徽22题12分)已知抛物线y=ax2- C(0,4),其对称轴为直线r=一3 21 2.x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式： (1)求a的值； (2)动点P在直线AC上方的抛物线上，过点 (2)若点M(x1,y),V(x2,y2)都在此抛物线 P作直线AC的垂线，分别交直线AC,线段 上，且一1<x1<0,1<x2<2,比较y与y的 BC于点E,F,过点F作FG⊥x轴，垂足为 大小，并说明理由； (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=a.x2 G,求FG+√2FP的最大值. 2.x+1交于点A,B,与抛物线y=3(x-1)交 于点C,D,求线段AB与线段CD的长度 之比 第2题图 练客中考安激数学精练册 45 第一部分安嫩中考命题点精绣 P类型2二次函数中与面积有关的问题 4.练新考法[二次函数与图形面积结合] (2023.23,2016.22) (2023安徽23题14分)在平面直角坐标系中， 3.抛物线y=a.x+bhx-3过点A(-1,0),B(3,0), O是坐标原点，抛物线y=a.x+bx(a≠0)经过 且与y轴交于点C,E是抛物线对称轴与直线 点A(3,3),对称轴为直线x=2. BC的交点. (1)求a,b的值： (1)求抛物线的解析式： (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标 (2)求证：BE=2CE: 为t,点C的横坐标为t十1.过点B作x轴的 (3)若P是第四象限内抛物线上的一动点，设 垂线交直线OA于点D,过点C作x轴的垂 点P的横坐标为x,以B,E,P为顶点的 线交直线OA于点E. △BEP的面积为S,求S关于x的函数关系 (i)当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面 式，并求S的最大值. 积之和： ()在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使 得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为 多？若存在请求出点B的横坐标1的值：若 不存在，请说明理由。 46 练客中考安徽数学精裤册 第三章数 P类型3》二次函数中与图象变化有关的问题6.练新考法[二次函数与图形面积结合](2必东营) (2020.22,2021.14) 开口向上的抛物线过点O(0,0),E(10,0),矩 5.(2020安徽22题12分)在平面直角坐标系 形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点 中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线 A的左侧)，点C,D在抛物线上.设B(t,0), y=x十m经过点A,抛物线y=a.x2+bx+1 当t=2时，BC=4. 恰好经过A,B,C三点中的两点. (1)求抛物线的函数表达式： (1)判断点B是否在直线y=x十m上，并说 (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大 明理由： 值？最大值是多少？ (2)求a,b的值： (3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平 (3)平移抛物线y=a.x2十b.x十1，使其顶点仍 移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有 在直线y=x十m上，求平移后所得抛物线与 两个交点G,H,且直线GH平分矩形ABCD y轴交点纵坐标的最大值. 的面积时，求抛物线平移的距离 第6题图 练客中考安激数学精练册练客中考·安撒数学·参考答案 =m,.b=-2am .c=4. 把(-m,0),(3m,0)代入y=ax2+hx+3得 ”抛物线的对称轴为直线x= 2, am3-bn+3=0① 23 - b=-3. 9am+3bm+3=0② 抛物线的解析式为y=一x2一3.x十4： ①×3+②得12am+12=0. (2)由(1)可得，抛物线的解析式为y=一x2一3.x+ ,.am2十1=0， 4,令一x2-3x+4=0, ,∴.+4a=(-2am)2十4a=4a(am2+1)=4aX0 解得出=1,2=一4， =0. ∴.A(-4,0),B(1.0). 20.D 设BC所在直线的解析式为y,=kx十6， 21.A【解析】令y=0,则(x-m)(x一n一k)=0, x=m,x=m十k,.二次函数y=a(x一m) 把点B.C坐标代人得+么=0， b=4 ·解得一4 16=4 (x一m一k)的图象与x轴的交点坐标是(m,0) .y,=-4x十4. (m十k,0),,.二次函数的图象的对称轴是直线x= A(-4,0),C(0,4) 西十运=m十m+_2m+大.：a>0,y有最小值. ,.OA=0C,.∠CAO=45 2 2 2 ∠AEB=90, 当x=2m十时，y最小，即y=a(2m-m)· 2 2 ,.直线PE与x轴所成夹角