精品解析：四川省阆中中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

阆中中学高2023级2023年秋12月月考 数 学 试 题 （满分：150分 时间：120分钟 ） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 如图，过原点的直线与单位圆交于两点，其中P点在角的终边上，则P点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ） A. B. C. D. 6. 关于x函数在上为减函数，则实数a的取值范围是　　 A. B. C. D. 7. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据:） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 已知函数若，，且，则的取值范围是 A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f ( 2 ) ≈ − 1.307 f ( 3 ) ≈ 1.099 f ( 2.5 ) ≈ − 0.084 f ( 2.75 ) ≈ 0.512 f ( 2.625 ) ≈ 0.215 f ( 2.5625 ) ≈ 0.066 则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ） A. 2.52 B. 2.56 C. 2.66 D. 2.75 11. 已知函数，. 记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为 C. 函数在上单调递减 D. 若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或 12. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则值为______． 14. 不等式与不等式是同解不等式，则__________ 15. 若，则__________． 16. 函数，在区间[-2021，2021]上的最大值为P，最小值为Q.则P+Q=___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）计算：． 19. (1)已知是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，求的值； (2)已知，且，求的值. 20. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象． （1）补全函数的图象并写出函数的解析式； （2）若函数，求函数的最小值． 21. 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）. （1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 已知函数． 判断并证明函数的奇偶性； 判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明； 若对一切恒成立，求实数a的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阆中中学高2023级2023年秋12月月考 数 学 试 题 （满分：150分 时间：120分钟 ） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的