精品解析：四川省宜宾市兴文县第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

兴文二中2023年秋期高一第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数图象经过点，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式的解集是，则 A. B. C. D. 5. 某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌､跳舞､书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 6. 若a＞0,b＞0,a＋b＝1,则的最小值为 A. B. C. 2 D. 4 7. 17世纪初，约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，经常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会改变数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算，据此可判断数(取)的位数是（ ） A. 108 B. 109 C. 308 D. 309 8. 已知函数，若，，使得恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. “不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列结论可能成立的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知第一象限的点在直线上，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数过定点坐标为__________． 14. 若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是______． 15. 已知函数，若，则_________. 16. 已知函数函数有四个不同零点，，，，且，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，且，求m的值． 18. 已知集合，． （1）若，求实数值； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数，，. （1）是否存在，，使不等式的解集为?说明理由. （2）若，求不等式的解集. 20. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 22. 若且． （1）判断函数单调性（不必证明）； （2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴文二中2023年秋期高一第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第