2024年中考数学专题复习——平行四边形

2024年中考数学专题复习——平行四边形 一、单选题 1．一个菱形的边长为 ，面积为 ，则该菱形的两条对角线的长度之和为（　　） A． B． C． D． 2．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论正确的是（　　） A．△EBF≌△DFC B．四边形ADFE为矩形 C．四边形ADFE为菱形 D．当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形ADFE是正方形 3．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点， 于点F， 于点G，则四边形EFOG的面积为（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 4．如图，平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 、 分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判断四边形 是平行四边形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．OE AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO 6．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　） A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC C．∠AFB+∠BEC＝90° D．AG⊥BE 7．图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（　　） A．2m B．3m C．4m D．1m 8．如图，在 ABCD中， ， ，对角线AC、BD相交于点O，过点O作 交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于　 　． 11．如图，已知正方形 中，点 在 上，点 在 上，且 ， ，G、 分别是 、 的中点，则 的面积等于　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，延长BC至点E，使CE=3，连接DE得到四边形ABED，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC一CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒（t>0）时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，则t=　 　 13．如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD．若PB= ，PD=6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为　 　． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，CD，点E是CD的中点．求证：四边形ABCE是平行四边形． 15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E.求证：四边形AECD是菱形. ​​ 16．如图，已知四边形ABCD中，，点E在BC的延长线上，，，求证：四边形ABCD是平行四边形． 17．如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点，过点作交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18．如图，▱的对角线相交于点，是等边三角形，． （1）求证：▱是矩形； （2）求四边形的面积． 19．如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．2或3或 13．6 +2 14．证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴AB∥EC， ∵点E是CD的中点， ∴， ∵， ∴AB＝EC， ∴四边形ABCE是平行四边形． 15．证明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形AECD是平行四边形 ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. 又∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC ∴AD＝DC ∴四边形AECD是菱形 16．证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形ABCD是平行四边形． 17．（1）证明：四边形ABCD是矩形， ，， ， 四边形CDEF是平行四边形， ． 四边形CDEF是菱形； （2）解：如图，连接GF， 四边形CDEF是菱形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 解得． 18．（1）解：是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是矩形，