2024年中考数学专题复习——勾股定理

2024年中考数学专题复习——勾股定理 一、单选题 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2＝a2﹣c2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形勾股数的一组是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．6，8，10 3．下列四组数为一个三角形的边长，可以组成直角三角形的是（　　） A．5,8,7 B．2,3,4 C．24,7,25 D．5,5,6 4．由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，14 5．已知Rt△ABC的三边长分别为x，x+1，5，则△ABC的周长（　　） A．12或30 B．12或18 C．18或30 D．12，18或30 6．中，斜边AC＝4，则的值为（　　） A．32 B．40 C．16 D．无法计算 7．如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 ， ， ， ，其中能构成一个直角三角形三边的是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 8．如图，a，b，c是 正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是　 　． 10．甲、乙两位探险者在沙漠中进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向东行走.1h后乙从同一地点出发，他以5km/h的速度向北行走，上午10：00时甲、乙两人相距　 　km. 11．如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则　 　． 12．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为 ，点 、 、 都在格点上，则下列结论：① ；② ；③ 的面积为 ；④点 到直线 的距离是 ．其中正确的是　 　．（填序号） 13．如图，在中，，点、是边上的点，点在边上，连结、，将分别沿直线和折叠，使点、的对称点重合在边上的点处．若，，则的长是　 　． 三、解答题 14．如图，在 ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线.若AD＝4，求AB的长. 15．在一条笔直的公路上有两个停靠站，公路旁有一块地正在开发，现在C处时常需要爆破作业，如图，已知A，B两站相距2km，且 ，为安全起见，爆破点C周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭？请说明理由（ ） 16．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由． 17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？ 18．已知等边 的两个顶点的坐标为 ， ，试求 点的坐标和 的面积． 19．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度． 答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．2cm≤h≤3cm 10．13 11．5 12．①②④ 13． 14．解：∵∠C＝90°∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°，AB＝2AC， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠DAB＝ ∠CAB＝30°， ∴CD＝ AD＝2， ∴AC＝ ＝2 ， ∴AB＝2AC＝4 . 15．解：如图，作CD⊥AB交AB于D点 ∵∠ABC= ，∠BAC= ∴ ∠C=90° 在Rt△ABC中，AB=2，∠ABC=30° ∴ AC=1 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： BC= = 又∵在Rt△BCD中，∠DBC=30° ∴CD= （km）≈865（m） ∵ CD>500m ∴不必封闭 16．解：无触礁危险． 理由如下， 过点A作AD垂直于BC的延长线于点D 结合题意