2024届云南省红河州高中毕业生第一次复习统一检测(一模)数学试卷

红河州、文山州2024届高中毕业生第一次复习统一检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足：，则（ ） A 21 B. 23 C. 25 D. 27 4. 已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c为正实数，满足，则实数a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则（ ） A 6 B. 3 C. D. 8. 在中，，点P满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。某校法制副校长通过专题讲座的形式将平安校园知识普及至师生。为了了解讲座效果。随机抽取10名师生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份平安校园知识答卷，这10名师生在讲座前和讲座后答卷的正确率如图所示： 讲座前后平安校园知识答题情况对比馈图 根据上列图表信息，下列说法正确的是（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数等于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的上四分位数为 D. 讲座后问卷答题的正确率极差小于讲座前正确率的极差 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 是的一条对称轴 C. 若，则的最小值为 D. 若任意，且，则 11. 如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 若，棱台的表面积为 12. 已知则（ ） A. 的值域为 B. 是奇函数 C. 若为函数的零点，且，则 D. 的单调递增区间为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个与向量共线的单位向量_____________. 14. 某校为了促进学生的发展，开设了新媒体、人工智能、模拟联合国3门兴趣课程和设计、天文2门探索课程。现有甲、乙、丙、丁四位同学想报名参加，若每人只能从中选一门且必须选一门课程，则恰有两位同学选择天文课程的报名方法数为__________. 15. 在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为__________. 16. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________. 四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知等比数列的前n项和为，其中公比，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 18. 在中，角，，所对的边分别是，，，满足． （1）求角； （2）若为上一点，为的平分线，且，求面积的最小值． 19. 在四棱锥中，为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，，平面平面PCD，． （1）证明：； （2）若四棱锥的体积为，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值． 20. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分． （1）已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率； （2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后