天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期12月阶段性检测数学试卷

高三年级阶段性检测 数学学科试卷 本试卷分第〡卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。 州 第1卷（共45分) 一、 选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分共45分) 设全集U={x∈Z-3<x<4},集合A={-2,0,1,2,B={-1,0,1} 温 则An(CuB)=( A.{-2,2] B.{-1,33 C.{-2,2,3] D.1} 2. “0<x<1”是“i0g2(x+1)<1的（) 柄 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 妒 X 3.命题p:x>0, x2+1>0的香定是( A.x>0, X x2+10 B. x>0,4<0 C.3x>0, 年<0 D.3x>0, <0 4. 设a=35，b=(层)3，c=og号，则ab,c的大小关系为( A.b<a<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 救 解 5.函数f(x)=nv√x+1+cosx在[-π，π上的大致图象为( 6,某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[0,0.5)，0.5,1)，4,4.5]分成9组，制成了如图所示的颜率分布直方密.若该区 有40万居民，估计居民中月均用水量在2.5,3)的人数为() 频率 组距 0.52 0.40 0 0,16 0.12 0.08 0.04 00.511.522.533.544.5月均用永量（吨） A.4.8万 B.6万 C.6.8万 D.12万 7. 已知双自线-影=10a>0,b>0)的一条渐近线过点W,,且双曲线的一个焦点在物 a2 线x2=4W7y的准线上，则双曲线的方程为（) A.2 B.经、y2 28-27=1 c￥-号=1 D紧-号=1 8.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，AB=6,BC=2V3,且四棱锥0-ABCD的体积 为8√3，则球0的表面积为() A.64π B.52π C.48π D.π 9.已知函数f(x)=2 sinxcosx一V3(sin2x一cos2x),判断下列给出的四个命题，其中正 确的命题有()个 ①f)的最小正周期为2：②将函数y=f()的图象向左平移亚个单位，将得到一 个偶函数：③函数y=f)在区间（受，受）上是减函数：④“函数y=f树取得 最大值"的一个充分条件是“x=登” A.0 B.1 C.2 D.3 第1卷（共105分) 二、填空题 10.是虚数单位，则复数克- 11.若(2x一点)”展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是 12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率 是」 ，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件A, “第二次取到红球为事件B,则P(BA)= 13.已知正数a,b满足a+b=1,则哈+号的最小值是 14.已知圆C的圆心坐标是(0，m),若直线2x一y+3=0与圆C相切于点 (-2,-1),则圆C的标准方程为 15.已知平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,AC.AD=8,则AC= 若CE=ED,D丽=D,则A下.FE的最大值为 三、解答题 16.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=军c=3V2,4ABC的面积为6. (1)求a及sinA的值； (2)求sin(24-)的值. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP⊥平面ABCD, AB=BC=2AP=2AD=2,点M、N分别为线段BC和PD的中点. (1)求证：AN⊥平面PDM: (2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值： (3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E,使得直线BE与平面PDC所 成角的正弦值为号若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由。 18.已知随圆C:2+2】 登=1(Q>b>0)的离心率e=号，点A(a,0,50,b)之间的距离为V3. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若经过点(0，√②)且斜率为k的直线与椭圆C有两个不同的交点P和Q,则是否存在常数k; 使得0P+O0与A共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由. 19.已知等比数列{anJ的前n项和为Sn,an>0且a1g=36,ag+a4=9(a1+az). (1)求数列{a}的通项公式： (2)若Sn+1=3n,求数列{bn}及数列[abn]的前n项和Tn: an (3)设cn=an+1+1+西求[cm的前2n项和P2m: 20.已知函数f个)=-2a21nx+号x2+ax(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间： (3)当a<0时，求函数f(x)在区间[