湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

湖南省百校大联考2023-2024年高二12月考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册至4.3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x-2>0},B={1,2,3,4},则A∩B= A.{3,4} B.{2,3,4} C.{4} D.{1,2} 2.复数z满足(2-i)z-7+i=0,则z= A.—3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.已知A为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为9,到x轴的距离为6,则p= A.3 B.4 C.6 D.8 4.若直线l1:ax-y+1=0与直线l2:(a+2)x-ay-1=0平行，则a= A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 5.有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为 A. B. c. D. 6.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,>0)的部分图象如图所示，则f()= A.1 B.-1 C. D.- 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S36>0,S37<0,则当Sn取得最大值时，n= A.37 B.36 C.18 D.19 8.已知F是双曲线E:0,b0)的左焦点,O为坐标原点,过点F且斜率为的 直线与E的右支交于点M,=3,MF⊥ON,则E的离心率为 A.3 B.2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.甲同学通过数列3,5,9,17,33,…的前5项，得到该数列的一个通项公式为an=2n+m,根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是 A.m=1 B.m=2 C.该数列为递增数列 D.a6=65 10.某班有男生30人；女生20人，其中男生身高(单位：厘米)的平均值为170,身高的方差为 24,女生身高的平均值为160,身高的方差为19,则 A.该班全体学生身高的平均值为165 B.该班全体学生身高的平均值为166 C.该班全体学生身高的方差为46 D.该班全体学生身高的方差为44 11.已知椭圆C:0,b0)与双曲线D:x2—=1有相同的焦点F1,F2,且它们的离心率互为倒数，P是C与D的一个公共点，则 A.|PF1|-|PF2|=|F1F2| B.|PF1|+|PF2|=2|F1F2| C.△PF1F2为直角三角形 D.C上存在一点Q,使得QF1⊥QF2 12.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径MN折成了直二面角(其中M对应钟上数字3,N对应钟上数字9).设MN的中点为O,|MN|=4,已知长度为2的时针OA指向了钟上数字8,长度为3的分针OB指向了钟上数字12,现在小王准备安装长度为3的秒针OC(安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细),则下列说法正确的是 A.若秒针OC指向了钟上数字5,如图2,则OA⊥BC B.若秒针OC指向了钟上数字5,如图2,则NA//平面OBC C.若秒针OC指向了钟上数字4,如图3,则BC与AM所成角的余弦值为 D.若秒针OC指向了钟上数字4,如图3,则四面体OABC的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量m=(2,x)