复习01集合与逻辑用语（十大考点）-2024年高一数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

复习01集合与逻辑用语 一、集合的基本概念 1．元素与集合的关系： 若属于集合，则记作； 若不属于集合，则记作； 2．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 3．空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作. 4．常用数集及其记法： 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 5．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系 文字语言 符号语言 图示 基本关系[来源:学科网ZXXK] 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素[来源:Zxxk.Com] 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 且 必记结论： （1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集． （2）子集关系的传递性，即. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 运算 文字语言 符号表示 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 三、充分条件与必要条件 1．充分条件与必要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； p⇒q且qp p是q的充分不必要条件 pq且q⇒p p是q的必要不充分条件 p⇔q p是q的充要条件 pq且qp p是q的既不充分也不必要条件 2．必记结论 集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即， p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 且 p是q的既不充分也不必要条件 四、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．含有一个量词的命题的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 考点01元素与集合的关系 【方法点拨】1.构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同的(互异性)，在书写时可以不考虑先后顺序(无序性)． 2.利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用． 【例1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例2】已知集合，若，则实数 . 【变式1-1】（多选）已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 【变式1-2】已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【变式1-3】已知集合，且，则（    ） A． B．或 C． D． 考点02集合之间的关系 【方法点拨】1.一般利用数轴或图判断两集合间的关系； 2.由集合间的关系求参数的方法：（1）当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点；（2）当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用． 【例3】已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【例4】集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知集合，.写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【变式2-2】已知，，若集合，则的值为 ． 【变式2-3】已知集合，集合，且. (1)求m的值； (2)若，求的值. 考点03交、并、补混合运算 【方法点拨】1.求集合交、并、补集可用定义法和数轴法； 2.求集合运算中参数的值或取值范围：若集合能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系。 【例5】已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【例6】设为实数，，集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【变式3-1】设全集，集合，，则 . 【变式3-2】已知，求： (1)； (2)． 【变式3-3】已知集合,,，