江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末复习数学模拟试题

江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末复习 数学模拟试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第二象限内的一点，且（为坐标原点），则（    ） A．2 B． C． D． 3．双曲线左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，点在平面上的投影的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（    ） A． B． C． D． 6．甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（    ） A．81种 B．64种 C．12种 D．7种 7．有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为（    ） A． B． C． D． 8．设随机变量，且，则（    ） A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.25 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．点为抛物线上一点，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且，则（    ） A． B． C．直线AF的斜率为 D．的面积为16 10．在平行六面体中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 11．现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（    ） A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 12．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（    ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为 ． 14．如图，在长方体中，求 . 15．直线：与圆：相交于，两点，则的面积为 . 16．预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场快速增长．某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程 1 2 3 4 按照这样的速度，预估第8个月的预制菜市场规模是 万元．（结果用e表示） 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且. (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 18．已知双曲线的右焦点为，虚轴长为． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程． 19．圆：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为． (1)求轨迹的方程； (2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由． 20．（1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？ （2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？ （3）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？ （4）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答） 21．如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，