甘肃省武威市凉州区第二十四中学2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学12月考试试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．将函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　） A．220° B．230° C．240° D．250° 5．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a等于（　　） A．4 B．—4 C．0或4 D．0或—4 7．下列事件属于必然事件的是（　　） A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．两个加数的和一定大于每一个加数 D．任意实数的绝对值为非负数 8．如图，四边形的两边、与相切于A、C两点，点B在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题(每题3分，共24分) 11．写一个实数m的值　 　，使得二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小. 12．如图点A、B、C在⊙O上，且∠BOC＝92°，则∠BAC＝　 　. 13．如果函数 是二次函数，那么m＝　 　． 14．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是　 　． 15．二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式a+b的值为 　 　． 16．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 17．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是　 　. 18．在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为　 　平方厘米． 三、解答题(共7题；共66分) 19．（8分）解下列方程 （1）x2－6x＝－9 （2）x2－3x－7＝0（用公式法解） 20．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC。 （1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）。 （2）连结OB，OC，若∠A=45°，BC=6，求扇形OBC的弧长。 21．（8分）如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜． （1）这个游戏中乙获胜的概率是多少？ （2）请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明． 22．（10分）已知 是关于x的一元二次方程 的两个实数根. （1）是否存在实数k，使 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. （2）求使 的值为整数的实数k的整数值. 23．（10分）如图，是的直径，是弦，是的中点，弦，H是垂足，交，于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求圆O的半径和长． 24．（10分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB、BC、CD用篱笆，且这三边的和为40m . （1）AB的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为说明理由. （2）当AB的长为多少时，围成的菜园面积最大? 25．（12分） 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 1-10 BDDBA ADBCA 11． 的一个实数即可 12．46° 13．2 14．6cm或3cm 15．1 16． 17．3 18．6 19．（1）解：， ， ， ∴； （2）解：∵x2－3x－7＝0， ∴，，， ∴， ∴， ∴，. 20．（1）解：如图， （2）解：连结OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°， ∵BC=6，∴OB=3 ， ∴