2024年中考数学专题复习练习——全等三角形

2024年中考数学专题复习——全等三角形 一、单选题 1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　） A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5 2．有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在 ABC中的∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等，其中正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， ，若 平分 ，且 ，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．3或5 4．如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为（　　）． A．50° B．60° C．40° D．20° 5．如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AE是经过点A的一条线段，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于点D， CE⊥AE 于点E，若CE=3，BD=AE=9，则DE的长是（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．7 6．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（　　） A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8 7．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 8．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（　　）对． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是　 　 ． 10．如图，已知AC＝BD，FC＝EB，请你添加一个条件，根据边角边条件证明△AFC≌△DEB，你添加的条件是　 　 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（﹣7，3），点C的坐标为（﹣2，0），则点B的坐标是　 　． 12．如图点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=　 　。 13．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ， ，则 的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，是角平分线，，分别为，上的点，且与有何数量关系请说明理由． 15．如图，中，于点，于点，若．求证：． 16．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD. 17．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？ 18．如图1，已知，，与交于点. （1）求的度数； （2）如图2，连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有全等三角形（不包括已知全等三角形） 19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB． 答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．SSS 10．∠EBD=∠ACF 11．（1，5）． 12．110° 13．15 14．解：． 理由：如图，过点作于点，于点． 平分， ． ，， ． 在和中， ， ． 15．证明：， 在与中， ． 16．证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD （SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD． 17．解：∠B＝∠D． 理由：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝EF+CF， ∴AF＝CE． 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠B＝∠D． 18．（1）解：∵ ∴ 在中， ∴ ∴ （2）解：；；；. 19．证明：∵在△ODC和△OBA中， ∵ ， ∴△ODC≌△OBA（SAS）， ∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等）， ∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行） 学科网（北京）股份有限公司 $$