精品解析：江苏省南京市南京民办实验学校2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）. 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC=2：5，DE＝6，则EF长是（　 ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 2 3. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 4. 在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x …… －2 0 3 4 …… y …… －7 m n －7 …… 则m、n的大小关系为( ) A m＞n B. m＜n C. m＝n D. 无法确定 5. 如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 7. 在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约厘米，那么它的实际长度约为_____米． 8. 已知点是线段的黄金分割点，且，，那么____． 9. 如图，，要使 ，还需要添加一个条件____________ 10. 二次函数y=+2的顶点坐标为_________． 11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为__________． 12. 如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为_____． 13. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____． 14. 已知二次函数与一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______________. 15. 如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是___________． 16. 如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时，__________． 三、解答题（本大题共10小题，共88分）． 17. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b＝，c＝； （2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是． 18. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 0 －3 －4 －3 … （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式为 ． 19. 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 已知：如图， ； 求证： ； 证明： ． 20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且 ∠ABD＝∠ACD． （1）求证 ； （2）求证 ∠DAC＝∠CBD． 22. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点． （1）求的长； （2）求的长． 23. 如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足． 要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 24. 如图，在中，点分别在边上，连接，且． （1）证明：； （2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 25. 已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a（a为常数，且a≠0） （1）求证：不论a为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． （2）当1≤x≤4时，y＜5，直接写出a取值范围． 26. 基础巩固 （1