精品解析：江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高三年级数学试卷 2023.12 出卷老师 审卷老师 考试时间120分钟 本试卷共22大题 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. R 2. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则=（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 4. 如图所示，为射线，的夹角，，点在射线上，则（ ） A B. C. D. 5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（ ） A. B. 0 C. D. 7. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为7 B. 若，则． C. 在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4 10. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 在区间上单调递增 C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 11. 已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的长为 C. 直线过定点 D. 最小值是． 12. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动路线，（ ） A. 从1移动到9，一共有34条不同的移动路线 B. 从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条． C. 若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为 D. 若每次移动都是随机，记为经过的概率，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中项的系数为________ ． 14. 则为_________ ． 15. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________. 16. 在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法．例如在计算的过程中，可以选择将通项作如下处理：，从而求出，类比上述方法，计算 ______________，并由此结果推导出自然数的平方和公式___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和公式. 18. 在中，，且 （1）求角； （2）若点为边上一点，且，求的面积. 19. 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 椭圆的离心率为，且经过点 （1）求椭圆方程 （2）点A为椭圆的上顶点，过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程 21. 设函数 （1）若函数与的图象存在公切线，求a的取值范围 （2）若函数有两个零点，求证：. 22. 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者